numpy的使用说明(五)：数组的广播机制、数组元素的底层存储

一、数组的广播机制

1、先来看几个例子

a = np.array([1,3,2,5])
display(a.shape)

b = np.array([4])
display(b.shape)

c = np.arange(1,13).reshape(3,4)
display(c)
display(c.shape)

结果如下：

2、numpy官网关于广播机制的一句原话

for both arrays 
in an operation must either be the same size or one of them must be one.

"翻译如下"
    为了更够广播，进行操作的两个数组的尾部维度必须相同，或者其中一个数组的尾部维度是1。
    这个你可能会很蒙，毕竟是英译过来的，说不定还没有翻译到作者所写的那层意思，因此你简
    单了解一下这个就行。下面我们会对广播的使用做更为详细的总结！！！

1）什么是广播机制？

• 概念：广播(Broadcast)是numpy对不同形状(shape)的数组,进行数值计算的方式，对数组的算术运算通常在相对应的元素上进行。
• 注意：不同形状的数组元素之间进行数值计算，会触发广播机制；同种形状的数组元素之间，直接是对应元素之间进行数值计算。

2）数组与标量之间的运算

① 创建三个不同维度的数组

a = 2
display(a)

b = np.array([1,2])
display(b)

c = np.arange(1,7).reshape(3,2)
display(c)

c1 = np.arange(1,5).reshape(2,2)
display(c1)

d = np.arange(1,9).reshape(2,2,2)
display(d)

结果如下：

② 标量和一维、二维、三维数组之间的广播运算

③ 一维数组和二维数组之间的广播运算

⑤ 二维数组和三维数组元素之间的广播运算

3）图示说明：什么样的数据才可以启用广播机制？

① 首先，我们分别构造了几个数组；

注意：对于一个标量来说，我们可以将这一个数字的形状看成是一行一列；对于一个一维数组，我们可以将它的形状看成是一行多列；② 广播机制的详细图解

结论：

• 不同形状的数组之间能不能触发广播机制，主要看对应形状的每一个位置上的数字，是否满足如下要求。
• ① 要么对应位置上的数字完全一致，可以触发广播机制，比如说第Ⅵ组；
• ② 对应位置上的数字要是不一样，那么对应位置上，必须有一个数字是1，比如说Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ；
• 如果对应位置上的数字不仅不相同，且没有任何一个的数字为1，那么就不能使用广播机制，比如说Ⅶ。

二、数组元素的底层存储与存储顺序说明

1、构造一个二维数组，以二维数组进行说明(二维数组用的多一些)

x = np.arange(1,13).reshape(3,4)
display(x)

结果如下：

结果分析：

• 当我们什么都不指定，直接创建了一个数组后，数据默认的填充方式是，先填满每一行，然后再填充第二行，依次进行下去。
• 原因是：numpy的底层是集成了C语言的，因此numpy数组元素的底层存储也就是“C风格”的，下面我们来对这种风格进行说明。

2、C语言风格和F语言风格

1）不同风格的数组元素的底层存储

  以二维数组来说，不管是C语言风格，还是F语言风格，他们在底层的存储顺序都是一行的，只不过最终呈现的效果属于“虚拟展示”。这里我先拿出来说明一下，让大家有一个主观印象，下面我们用两张图展示一下。

① C语言风格

② F语言风格

2）什么是C语言风格和F语言风格？

  C指的就是C语言，numpy底层集成了C语言，因此当你不指定order参数的时候，默认就采用的是C语言风格，C语言风格，最右边的索引变化最快。

  F指的就是F语言，最左边的索引变化最快。

① 一张图形象说明上述文字；

图示说明：

3、案例讲解

1）创建一个数组，分别使用不同的语言风格进行元素填充；

① 指定order=“C”（默认就是order=“C”）

a = np.arange(1,13)
b = a.reshape(3,4,order="C")
display(b)

结果如下：

结果分析：

② 指定order=“F”

a = np.arange(1,13)
b = a.reshape(3,4,order="F")
display(b)

结果如下：

结果分析：