结构方程模型是一个线性模型框架，它对潜变量同时进行回归方程建模。 诸如线性回归、多元回归、路径分析、确认性因子分析和结构回归等模型都可以被认为是SEM的特例。在SEM中可能存在以下关系。
- 观察到的变量与观察到的变量之间的关系（γ，如回归）。
- 潜变量与观察变量（λ，如确认性因子分析）。
- 潜变量与潜变量（γ,β，如结构回归）。
SEM独特地包含了测量和结构模型。测量模型将观测变量与潜变量联系起来，结构模型将潜变量与潜变量联系起来。目前有多种软件处理SEM模型，包括Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata的sem和最近的R的lavaan。R的好处是它是开源的，可以免费使用，而且相对容易使用。
本文将介绍属于SEM框架的最常见的模型，包括
- 简单回归
- 多元回归
- 多变量回归
- 路径分析
- 确认性因素分析
- 结构回归
目的是在每个模型中介绍其
- 矩阵表述
- 路径图
lavaan语法- 参数和输出
在这次训练结束时，你应该能够理解这些概念，足以正确识别模型，认识矩阵表述中的每个参数，并解释每个模型的输出。
语法简介
语法一：f3~f1+f2（路径模型）
结构方程模型的路径部分可以看作是一个回归方程。而在R中，回归方程可以表示为y~ax1+bx2+c，“~”的左边的因变量，右边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把y看作是内生潜变量，把x看作是外生潜变量，略去截距，就构成了语法一。
语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）
"=~"的左边是潜变量，右边是观测变量，整句理解为潜变量f1由观测变量item1、item2和item3表现。
语法三：item1 ~~ item1 , item1 ~~ item2
"~~"的两边相同，表示该变量的方差，不同的话表示两者的协方差
语法四：f1 ~ 1
表示截距
基础知识
加载数据
在这种情况下，我们将模拟数据。
y ~ .5*f #有外部标准的回归强度
f =~ .8*x1 + .8*x2 + .8*x3 + .8*x4 + .8*x5 #定义因子f，在5个项目上的载荷。
x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。请注意，通过使用1平方的载荷，我们在每个指标中实现了1.0的总变异性（标准化的）。
......
#产生数据；注意，标准化的lv是默认的
simData
#看一下数据
describe(simData)[,1:4]
y ~ f # "~回归"
f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~被测量的是"
x1 ~~ x1 # 方差
x2 ~~ x2 #方差
x3~~x3 #变量
x4~~x4 #变量
x5~~x5 #变量
#x4~~x5将是协方差的一个例子
summary(model_m)
inspect(model_m)
Paths
路径分析
与上述步骤相同，但主要侧重于回归路径。值得注意的是这种方法对调节分析的效用。
##加载数据
set.seed(1234)
Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)指定模型
# 直接效应
Y ~ c*X #使用字符来命名回归路径
# 调节变量
M ~ a*X
Y ~ b*M
# 间接效应(a*b)
ab := a*b #定义新参数
# 总效应
total := c + (a*b) #使用":="定义新参数
拟合模型
summary(model_m)
Paths(model)
除了指定对5000个样本的标准误差进行bootstrapping外，下面的语法还指出标准误差应进行偏差校正（但不是accelearted）。这种方法将产生与SPSS中的PROCESS宏程序类似的结果，即对标准误差进行偏差修正。
sem(medmodel,se = "bootstrap")
确认性因素分析
加载数据
我们将使用例子中的相同数据
指定模型
'
f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5
x1~~x1
x2~~x2
x3~~x3
x4~~x4
x5~~x5
'拟合模型
sem(fit, simData)
Paths(fit)
anova
正如各模型的LRT所示，sem()和cfa()是具有相同默认值的软件包。CFA可以很容易地使用cfa()或sem()完成 结构方程模型
加载数据在这种情况下，我将模拟数据。
#结构成分
y ~ .5*f1 + .7*f2 #用外部标准回归的强度
#测量部分
f1 =~ .8*x1 + .6*x2 + .7*x3 + .8*x4 + .75*x5 #定义因子f，在5个项目上的载荷。
x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。注意，通过使用1平方的载荷，我们实现了每个指标的总变异性为1.0（标准化）。
...
#生成数据；注意，标准化的lv是默认的
sim <- sim(tosim)
#看一下数据
describe(sim )
指定模型
测试正确的模型
#结构性
y ~ f1+ f2
#测量
f1 =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5
f2 =~ x6 + x7
测试不正确的模型。假设我们错误地认为X4和X5负载于因子2。
incorrect
#结构性
y ~ f1+ f2
#测量
f1 =~ x1 + x2 + x3
f2 =~ x6 + x7 + x4 + x5
正确的模型
summary(model_m)
不正确的模型
summary(incorrectmodel_m, fit.measures = TRUE)
比较模型
正确模型
不正确模型
Paths(incorrec)
anova
除了不正确模型的整体拟合指数较差--如CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08和Chi-square test<0.05所示，正确模型也优于不正确模型，如正确模型的AIC和BIC低得多所示。
