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99%的预期缺口[…]与99.6%的[…]风险值非常接近
受到“ 瑞士经验”报告中一句话的启发,
在99%置信水平[...]上的预期缺口[…]对应于大约99.6%至99.8%的风险价值
回顾
对于任何(绝对)连续累积分布函数,严格增加,因为(VaR和TVaR)都是连续的,并且严格增加,所以可以将任何TVaR与某个VaR关联在一起 。即
与
考虑例如对数正态分布。由于没有关于预期短缺的简单表达式,因此 使用蒙特卡洛模拟对其进行近似。然后,使用累积分布函数获取风险值的关联级别,
> n=1e7
> TVaR_VaR_LN=function(p){
+ X=rlnorm(n)
+ E=mean(X[X>qlnorm(p)])
+ return(plnorm(E))
+ }
例如
> TVaR_VaR_LN(.99)
[1] 0.9967621
为了绘制它,定义
> prob=c(seq(.8,.99,by=.01),.995)
> P_ln=unlist(lapply(prob,TVaR_VaR_LN))
现在,如果考虑尾巴较轻的分布,例如指数分布
> P_exp=unlist(lapply(prob,TVaR_VaR_exp))
或厚尾的分布(如帕累托)
我们有不同的概率水平。
因此,尾部越重,概率水平越高。因此,在某些情况下,始终用99.6%VaR qppfoximate 99%TVaR可能有效,例如
> TVaR_VaR_exp(.99)
[1] 0.9963071