文章目录
一、整数规划
线性规划 使用 单纯形法求解 , 线性规划中的 运输规划 使用 表上作业法 求解 ;
之前讨论的都是线性规划问题 , 非线性规划如何求解 , 没有给出具体的方法 ;
整数规划问题 : 要求 一部分 或 全部 决策变量 取值整数 的规划问题 , 称为整数规划 ;
整数规划问题的松弛问题 : 不考虑 整数变量条件 , 剩余的 目标函数 和 约束条件 构成的线性规划问题 称为 整数规划问题的松弛问题 ;
整数线性规划 : 如果上述 整数规划问题的松弛问题 是线性规划 , 则称该整数规划为 整数线性规划 ;
整数规划与之前的线性规划多了一个约束条件 , 变量大于等于 0 0 0 , 并且都是整数 ;
整数线性规划数学模型一般形式 :
m a x Z = ∑ j = 0 n c j x j s . t { ∑ j = 1 n a i j x j = b i ( i = 1 , 2 , ⋯ , m ) x j ≥ 0 ( j = 1 , 2 , ⋯ , n ) 部 分 或 全 部 为 整 数 \begin{array}{lcl} \rm maxZ = \sum_{j = 0}^{n} c_j x_j \\\\ \rm s.t\begin{cases} \rm \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_j = b_i \ \ \ ( \ i = 1, 2, \cdots , m \ ) \\\\ \rm x_j \geq 0 \ \ \ ( \ j = 1, 2, \cdots , n \ ) 部分 或 全部 为整数 \end{cases}\end{array} maxZ=∑j=0ncjxjs.t⎩⎪⎨⎪⎧∑j=1naijxj=bi ( i=1,2,⋯,m )xj≥0 ( j=1,2,⋯,n )部分或全部为整数
二、整数线性规划分类
整数线性规划分为以下几类 : ① 纯整数线性规划 , ② 混合整数线性规划 , ③ 0-1 型整数线性规划 ;
① 纯整数线性规划 : 全部决策变量都 必须取值整数 的 整数线性规划 ;
② 混合整数线性规划 : 决策变量中有一部分 必须 取整数值 , 另一部分 可以不 取值整数值 的 整数线性规划 ;
③ 0-1 型整数线性规划 : 决策变量 只能取值 0 0 0 或 1 1 1 的整数线性规划 ;
