题目
二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
提示：
树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000
思路
问题描述：给定一个二叉树，每个节点包含一个整数值，路径被定义为节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。求这棵二叉树中，路径和最大的路径的和。
解题思路：
这个问题可以通过递归来解决。对于每个节点，有以下几种情况：
- 最大路径和经过当前节点的左子树和右子树，并且向上连接：
node.val + left_max + right_max。 - 最大路径和仅经过当前节点的左子树，不连接到右子树：
node.val + left_max。 - 最大路径和仅经过当前节点的右子树，不连接到左子树：
node.val + right_max。 - 最大路径和仅包含当前节点，不连接到子树：
node.val。
其中，left_max 表示左子树的最大路径和，right_max 表示右子树的最大路径和。为了避免路径和为负的子路径对结果产生负影响，如果子路径和为负，我们选择不经过该子路径。
递归的基本情况是当节点为空时，路径和为0。递归过程中，我们可以计算每个节点的最大路径和，并在递归的同时更新全局最大路径和。
代码
class TreeNode(var _value: Int) {
var value: Int = _value
var left: TreeNode = null
var right: TreeNode = null
}
object Solution {
def maxPathSum(root: TreeNode): Int = {
var maxSum = Int.MinValue
def dfs(node: TreeNode): Int = {
if (node == null) return 0
// 递归计算左右子树的最大路径和，选择不经过负子路径
val leftMax = Math.max(dfs(node.left), 0)
val rightMax = Math.max(dfs(node.right), 0)
// 更新全局最大路径和
maxSum = Math.max(maxSum, node.value + leftMax + rightMax)
// 返回以当前节点为终点的最大路径和
node.value + Math.max(leftMax, rightMax)
}
dfs(root)
maxSum
}
def main(args: Array[String]): Unit = {
val root1 = new TreeNode(1)
root1.left = new TreeNode(2)
root1.right = new TreeNode(3)
println(maxPathSum(root1)) // 输出 6
val root2 = new TreeNode(-10)
root2.left = new TreeNode(9)
root2.right = new TreeNode(20)
root2.right.left = new TreeNode(15)
root2.right.right = new TreeNode(7)
println(maxPathSum(root2)) // 输出 42
}
}
