27、请定义一个宏，比较两个数 a、b 的大小，不能使用大于、小于、if 语句
28、两个数相乘，小数点后位数没有限制，请写一个高精度算法
29、有 A、B 、C、D 四个人，要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时 1、2、5、
10 分钟，只有一支手电，并且同时最多只能两个人一起过桥。请问，如何安排，能够在 17
分钟内这四个人都过桥？
30、有 12 个小球,外形相同,其中一个小球的质量与其他 11 个不同，
给一个天平,问如何用 3 次把这个小球找出来，并且求出这个小球是比其他的轻还是重
31、在一个文件中有 10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出
思路即可。
32、一个文件中有 40 亿个整数，每个整数为四个字节，内存为 1GB，写出一个算法：求出
这个文件里的整数里不包含的一个整数
33、腾讯服务器每秒有 2w 个 QQ 号同时上线，找出 5min 内重新登入的 qq 号并打印出来。
解答：
27、请定义一个宏，比较两个数 a、b 的大小，不能使用大于、小于、if 语句
如果是整型：
#define MAX(a,b) (abs((a)-(b))==((a)-(b))?(a):(b))
如果是浮点数：
将abs()函数换成fasb()函数，fabs()所接受的参数及返回值都是double型的
头文件math.h
28、两个数相乘，小数点后位数没有限制，请写一个高精度算法
其实就是大数乘法，字符串读入
首先考虑小数点的位置，去掉之后相乘，输出时加上
输入 字符串 a b；计算c=a*b; 返回 c;
1，纪录小数点在a,b中的位置l1,l2，则需要小数点后移动位置数为
l=length(a)+length(b)-l1-l2-2;
2， 去掉a,b中的小数点（a,b小数点后移，使a,b变为整数）
3， 计算c=a*b; （同整数的大数相乘算法）
4， 输出c,（注意在输出倒数第l个数时，输出一个小数点。若是输出的数少于l个，就补0）
29、有 A、B 、C、D 四个人，要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时 1、2、5、10 分钟，只有一支手电，并且同时最多只能两个人一起过桥。请问，如何安排，能够在 17分钟内这四个人都过桥？
这里想办法 让相近的人一起 让短时间的人来回 1 2一起 5 10一起
第一趟过去：两人：花1分钟和2分钟的人 //总共耗时：2分钟
第一趟过来：一人：花1分钟的人 //总共耗时：3分钟
第二趟过去：两人：花5分钟和10分钟的人 //总共耗时：13分钟
第二趟过来：一人：花2分钟的人 //总共耗时：15分钟
第三趟过去：两人：花1分钟和2分钟的人 //总共耗时：17分钟
30、有 12 个小球,外形相同,其中一个小球的质量与其他 11 个不同，给一个天平,问如何用 3 次把这个小球找出来，并且求出这个小球是比其他的轻还是重
分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。
A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。
再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b
B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。
可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。
可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。
可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。
C 第三种可能：左轻右重，道理同B
至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。
13个球也是可以做的。就是分成4个、4个、5个，
先拿两个四个上去，如果平衡，则问题出在5个那组，
就在5个里任拿三个设为C1C2C3，再拿三个正常的，分别放两边，若平衡就简单啦，
若不平衡，就出现C1C2C3重，或C1C2C3轻，相当于就知道那个特别的球是比较重或者比较轻啦，接下就不用说了
如果不平衡，假设现在是A重B轻，
取A1+A2+B1放天平一边(设为左边)， 再取A3+A4+B2放另一边（右），
若平衡，就在B3/B4任拿一个跟C1上去称就行了，
如果不平衡，那么假设
情况一：左重 则是A1/A2/B2有问题 直接把A1A2放两边称，重的那个有问题，如果平衡就是B2有问题
情况二：右重 就是 A3/A4/B1有问题，方法同上
31、在一个文件中有10G个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为2G。只写出思路即可。
关于中位数：数据排序后，位置在最中间的数值。
即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。
中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ;
当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值（那么10G个数的中位数，就第5G大的数与第5G+1大的数的均值了）。
1. 原数据不能读进内存，不然可以用快速选择，如果数的范围合适的话还可以考虑桶排序或者计数排序，
但这里假设是32位整数，仍有4G种取值，需要一个16G大小的数组来计数。
2. 若看成从N个数中找出第K大的数，如果K个数可以读进内存，可以利用最小或最大堆，
但这里K=N/2,有5G个数，仍然不能读进内存。
3. 接上，对于N个数和K个数都不能一次读进内存的情况，《编程之美》里给出一个方案：
设k<K,且k个数可以完全读进内存，那么先构建k个数的堆，先找出第0到k大的数，
再扫描一遍数组找出第k+1到2k的数，再扫描直到找出第K个数。
虽然每次时间大约是nlog(k)，但需要扫描ceil(K/k) 次，这里要扫描5次。
解法：首先假设是32位无符号整数。
1. 读一遍10G个整数，把整数映射到256M个区段中，用一个64位无符号整数给每个相应区段记数。
说明：整数范围是0-2^32 - 1，一共有4G种取值，映射到256M个区段，
则每个区段有16（4G/256M = 16）种值，每16个值算一段， 0～15是第1段，16～31是第2段，……2^32-16 ～2^32-1是第256M段。
一个64位无符号整数最大值是0～8G-1，这里先不考虑溢出的情况。总共占用内存256M×8B=2GB。
2. 从前到后对每一段的计数累加，当累加的和超过5G时停止，
找出这个区段（即累加停止时达到的区段，也是中位数所在的区段）的数值范围，
设为[a，a+15]，同时记录累加到前一个区段的总数，设为m。
然后，释放除这个区段占用的内存。
3. 再读一遍10G个整数，把在[a，a+15]内的每个值计数，即有16个计数。
4. 对新的计数依次累加，每次的和设为n，当m+n的值超过5G时停止，此时的这个计数所对应的数就是中位数。
总结：
1.以上方法只要读两遍整数，对每个整数也只是常数时间的操作，总体来说是线性时间。
2. 考虑其他情况。
若是有符号的整数，只需改变映射即可。若是64为整数，则增加每个区段的范围，那么在第二次读数时，
要考虑更多的计数。若过某个计数溢出，那么可认定所在的区段或代表整数为所求，这 里只需做好相应的处理。
噢，忘了还要找第5G+1大的数了，相信有了以上的成果，找到这个数也不难了吧。
3. 时空权衡。
花费256个区段也许只是恰好配合2GB的内存（其实也不是，呵呵）。可以增大区段范围，
减少区段数目，节省一些内存，虽然增加第二部分的对单个数值的计数，
但第一部分对每个区段的计数加快了（总体改变？？待测）。
4. 映射时尽量用位操作，由于每个区段的起点都是2的整数幂，映射起来也很方便。
32、一个文件中有 40亿个整数，每个整数为四个字节，内存为 1GB，写出一个算法：求出这个文件里的整数里不包含的一个整数
4个字节表示的整数，最大可表示为2^32=4294967296,约等于4G个可能，
建立一个bit map，共需要4294967296个bits(也就是0.5G字节的内存分配500MB内存，每一bit代表一个整数，刚好可以表示完4个字节的整数，
初始值为0。基本思想每读入一个数，就把它对应的bit位置为１，
处理完40G个数后，对500M的内存遍历，找出一个bit为0的位，输出对应的整数就是未出现的。
33、腾讯服务器每秒有2w个 QQ号同时上线，找出5min内重新登入的qq号并打印出来
1.位图
5分钟内登陆的QQ数为5*60*2W = 6M。也是用位图，只不过是用两个位表示一个数，
0表示未登录，1表示登陆一次，2表示登陆多次。
2直接用STL的set。从某一时刻开始计时，每登陆一个QQ，把它放入set，如果已存则直接打印。
直到5min后，就可以over了。
空间复杂度：用str存储每个QQ号，假设QQ号有20位，理想情况下每个QQ占20Byte。
则5min内的QQ：2w * 60 * 5 = 600w个，需要的存储空间600w * 20byte = 12000w byte = 120M，
这样的存储应该可以忍受吧。
时间复杂度：STL的set是用二叉树（更确切的说是：红黑树）实现的，查找效率是O( lgn )，
呃，有人说不让用STL。
这里用一个trie tree吧。节点内容包括QQ号、指向子节点的指针（这里有10个，认为QQ由0---9的数字组成）。
登陆时间要不要？考虑这样一个问题：是否需要把所有的QQ都保存在内存中？随着时间的增加，登陆的QQ会越来越多，比较好的方法是把长时间不登陆的QQ释放掉。所以需要记录登陆时间，以便于释放长期不登陆的QQ。
