1.15 构造数独
问题描述：
数独的棋盘，由9*9=81个小方格组成，数独要求每一行、每一列、以及每一个3*3的小矩阵中的数字都不重复
方法一：
深度优先搜索，回溯法
从（0，0）开始，没有处理的调用函数获取可能的取值，取一个为当前值，搜索下一个个子，
搜索过程中，若出现某个格子没有可行值，则回溯，修改前一个格子的取值；
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
// 检测sd[i][j]上的值是否符合要求
int isOk(int sd[][9],int i,int j)
{
int temp=sd[i][j];
int p,q,m,n;
//行 列
for(p=0;p<9;p++)
if(p!=i&&sd[p][j]==temp)
return 0;
for(p=0;p<9;p++)
if(p!=j&&sd[i][p]==temp)
return 0;
p=i/3;
q=j/3;
for(m=p*3;m<p*3+3;m++)
for(n=q*3;n<q*3+3;n++)
if(!(m==i&&n==j)&&sd[m][n]==temp)
return 0;
return 1;
}
//输出
void print(int sd[][9])
{
int i,j;
for(i=0;i<9;i++)
for(j=0;j<9;j++)
printf("%4d",sd[i][j]);
printf("\n");
}
int main()
{
int sd[9][9];
int i,j,temp=0;
int k;
memset(sd,0,sizeof(sd));
//随机赋值几个位置
for(i=0;i<9;i++)
{
temp=rand()%81;
sd[temp/9][temp%9]=i+1;
}
//回溯法
k=0;
while(1)
{
i=k/9;
j=k%9;
while(1)
{
sd[i][j]++;
if(sd[i][j]>9)//1-9都不满足条件
{
sd[i][j]=0;//回溯，退至上一个
--k;
break;
}
else if(isOk(sd,i,j))// 满足条件
{
++k;
break;
}
}
if(k==81)
{
print(sd);
return 0;
}
}
return 0;
}
方法二：置换
假设已经有一个3*3的矩阵排列好，把这个矩阵放在中央，然后经过各种变换 ，
置换行、列可以得到一个合法的序列。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int m[3][3]; //初始3*3
int sd[9][9];
int k,i,j,temp;
k=1;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
m[i][j]=k++;
for(i=0;i<9;i++)
{
temp=rand()%9;//随机交换
j=m[i/3][i%3];
m[i/3][i%3]=m[temp/3][temp%3];
m[temp/3][temp%3]=j;
}
printf("Initial matrix:\n");
for(i=0;i<3;i++)
{
for (j=0;j<3;j++)
printf("%-5d",m[i][j]);
printf("\n");
}
for(i=0;i<3;i++)//解决中间，加上下左右
{
for (j=0;j<3;j++)
{
sd[i+3][j+3]=m[i][j];//中央的数
if(i==0)
{
sd[i+4][j]=m[i][j];//左边 第二行 m[4][0-2]
sd[i+5][j+6]=m[i][j];//右边 第三行m[5][6-8]
}
else if(i==1)
{
sd[i+4][j]=m[i][j];//左边 第三行 m[5][0-2]
sd[i+2][j+6]=m[i][j];//右边 第一行m[3][6-8]
}
else
{
sd[i+1][j]=m[i][j];//左边 第一行 m[3][0-2]
sd[i+2][j+6] = m[i][j];//右边 第二行m[4][6-8]
}
if(j==0)
{
sd[i][j+4]=m[i][j];//上面 第2列=第1列 m[0-2][4]
sd[i+6][j+5]=m[i][j];//下面 第3列=第1列 m[6-8][5]
}
else if(j==1)
{
sd[i][j+4] = m[i][j];//上面 第3列=第2列 m[0-2][5]
sd[i+6][j+2] = m[i][j];//下面 第1列=第2列 m[6-8][3]
}
else
{
sd[i][j+1] = m[i][j];//上面 第1列=第3列 m[0-2][4]
sd[i+6][j+2] = m[i][j];//下面 第2列=第3列 m[6-8][4]
}
}
}
for(i=3;i<6;i++)//解决
{
for (j=0;j<3;j++)
{
if(j==0)
{
sd[i-3][j+1]=sd[i][j];
sd[i+3][j+2]=sd[i][j];
}
else if(j==1)
{
sd[i-3][j+1] = sd[i][j];
sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
}
else
{
sd[i-3][j-2] = sd[i][j];
sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
}
}
}
for(i=3;i<6;i++)
{
for (j=6;j<9;j++)
{
if(j==6)
{
sd[i-3][j+1] = sd[i][j];
sd[i+3][j+2] = sd[i][j];
}
else if(j==7)
{
sd[i-3][j+1] = sd[i][j];
sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
}
else
{
sd[i-3][j-2] = sd[i][j];
sd[i+3][j-1] = sd[i][j];
}
}
}
printf("Final matrix:\n");
for(i=0;i<9;i++)
{
for(j=0;j<9;j++)
printf("%-5d",sd[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
