盒子游戏（博弈）

有两个相同的盒子，其中一个装了n个球，另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏，规则如下：Alice和Bob轮流操作，Alice先操作每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他（她）就输了。下图是一个典型的游戏：

面对两个各装一个球的盒子，Bob无法继续操作，因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。
Input
输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数n（2<=n<=10^9）。输入结束标志为n=0。
Output
对于每组数据，输出胜者的名字。
Sample Input
2
3
4
0
Sample Output
Alice
Bob
Alice

分析：博弈问题
(1,1)为P态，(1,2)为N态，(2,3)为P态……
题中要求清空较少的一个盒子中的球，

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
const int eps=1e-6;
bool dfs(int n)
{
    int i=1;///游戏终止状态，P态
    while(i<n)
    {
        i=i*2+1;
        if(i==n) 
        return true;///N态，后手必胜
    }
    return false;///P态，先手必胜
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
        printf("%s\n",dfs(n)?"Bob":"Alice");
    return 0;
}