lua给一个数组加一个元素 给数组加值

最近本蒟蒻学了树状数组，很喜欢这个数据结构因为这代码确实短。

好了废话不多说直接正题。

树状数组是一种新颖的数据结构，这个数据结构1997年才发明，很年轻的一个数据结构。

这里说一个位运算lowbit，lowbit(x)表示取出x的最后一位1的数值。lowbit(x)=x&-x。

先来一张手绘图形成一个直观的认识：（纯手绘勿喷）

图中a数组就是底层的那个12345678，树状数组就是飘在空中的12345678，我这样描述是不是有点那啥。

好了那这个东西是干啥的呢？

当我们要求出一个不断变化的连续一段区间的和时就会用到它。

所以引例：

问题描述

假设有一列数{Ai}(1≤i≤n)，支持如下两种操作：
将Ak的值加D。（k, D是输入的数）
输出As+As+1+…+At。（s, t都是输入的数，S≤T）

输入格式

第一行一个整数n，
第二行为n个整数，表示{Ai}的初始值≤10000。
第三行为一个整数m，表示操作数
下接m行，每行描述一个操作，有如下两种情况：
ADD k d (表示将Ak加d，1<=k<=n，d为数,d的绝对值不超过10000)
SUM s t （表示输出As+…+At）

输出格式

对于每一个SUM提问，输出结果

树状数组的模板题QAQ。

前缀和什么的直接TLE，可以使用树状数组。

当然这道题也可以线段树，但是常数比树状数组高很多。

把图再放一遍：

c数组每个元素向下连接的线段，代表它的值是这些线段的另一端元素的和。

例如图中 $c_1=a_1,c_2=c_1+a_2,c_4=c_2+c_3+a_4$。

那么这个东西怎么求和呢？

观察每个编号的二进制表示：

$c_{001}=a_{001}$
$c_{010}=c_{001}+a_{010}$
$c_{011}=a_{011}$
$c_{100}=c_{010}+c_{011}+a_{100}$。
$c_{101}=a_{101}$
$c_{110}=c_{101}+a_{110}$
$c_{111}=a_{111}$
$c_{1000}=c_{100}+c_{110}+c_{111}+a_{1000}$

可以观察到是很有规律的。

显然，当$c_i=a_i$时，$lowbit(i)=1$。

再试着找规律，最后一个式子好像给了我们什么启发。

$c_i=c_{i-lowbit(i)}+c_{i-lowbit(i)-lowbit(i-lowbit(i))}+$…$c_0$。

所以代码不难写出：

for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) c[x] += c[i];

这段代码能求出 $c_x$

好了还是没有说怎么求和啊……

观察可知，$c_x=\sum^x_{i=x - lowbit(x)+1}a$

所以 $\sum^r_{i=1}a=c_r+c_{r-lowbit(r)}+$……$c_0$。

代码也不难写出了：

inline int GetSum(int x)//求a[1]~a[x]的和
{
	int sum = 0;
	for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) sum += c[i];
	return sum;
}

上面的所有代码不理解也要背会，只要背会了还是能解决树状数组的题目。

SUM操作我们就完成了，那么怎么完成ADD操作呢？

其实我们根本不用理 $a$ 数组，直接更新树状数组 $c$

根据上面推出 $c_x$ 的式子或观察每个 $c_i$ 会影响到的其他 $c_i$，代码不难写出：

inline void modify(int x, int d)//将c[x]加上d并更新树状数组
{
	for (int i = x; i <= n;  i += lowbit(i)) c[i] += d;
}

同样，上面的代码不理解也要背会。但还是希望大家勤于观察找规律，理解这些代码背后的原理。

这样，不难写出本题的完整程序了：

#include <cstdio>
#define lowbit(x) (x & -x)

int c[100005], n;

inline void modify (int x, int d)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += d;
}

inline int GetSum (int x)
{
    int sum = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) sum += c[i];
    return sum;
}

inline int Getchar()
{
    char ch;
    while ((ch = getchar()) == '\n' || ch == ' ');
    return ch;
}//这题输入是真的坑，我也不知道怎么scanf就死了

int main()
{
    int q, t, a, b;
    char ch;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &t);//本题的细节，输入a[i]可以理解为将c[i]加上a[i]
        modify(i, t);
    }
    scanf("%d", &q);
    getchar();
    while (q --)
    {
        ch = Getchar();
        getchar();//输入恶心死了，只需要读取首字母就能判断什么操作
        getchar();
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (ch == 'S')
            printf("%d\n", GetSum(b) - GetSum(a - 1));
        else
            modify(a, b);
    }
}

好了树状数组的初步讲解就到这里了QAQ。

End