怎样用R做回归拟合优度检验 回归模型拟合优度

概念

1. 最优化算法
2. 回归：用一条直线对点（多个数据）进行拟合，（该线条称为最佳拟合直线）这个拟合过程就称作回归
3. 主要思想：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类
4. 过程：

收集数据
准备数据，数值型，结构化数据格式最佳
分析数据
训练算法，大部分时间用于训练，目的是为了找到最佳回归系数。
测试算法
使用算法，首先输入一些数据，转换成对应的结构化数值，接着基于训练好的回归系数，就可以对这些数值进行简单的回归计算，判断它们属于哪个类别，在这之后，我们就可以在输出的类别上做一些其他分析工作。
优点，代价不高，易于理解和实现，缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高，数值型和标称型。

1. sigmoid函数
   $\delta(z) = 1/(1+exp(-z))$
2. 基于最优化方法的最佳回归系数确定
   sigmoid的输入记为z:
   $z = w_1x_0+w_1x_1+w_2x_2+...+w_nx_n.\\=>z=w^Tx$
   x是分类器的输入数据，向量W也就算最佳参数（系数）
3. 梯度上升法
   思想：要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻。
   梯度公式：$\nabla f(x,y) = [ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} , \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} ]$
   $f(x,y)$必须在待计算的点上有定义并且可微;
   梯度上升算法的迭代公式：$w: = w + \alpha\nabla_wf(w)$
   梯度下降算法的迭代公式：$w: = w - \alpha\nabla_wf(w)$
   上升算法求函数的最大值，下降算法求函数的最小值。

例子： 使用梯度上升找到最佳参数。

给定100个样本点，每个点两个数值型特征：$x_1和x_2,$伪代码如下：
每个回归系数初始化为1：
重复R次：
计算整个数据集的梯度，
使用alpha*gradient更新回归系数的向量
返回回归系数

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    """
    返回一个最佳权值
    :param dataMatIn:
    :param classLabels:
    :return:
    """
    dataMatrix = mat(dataMatIn)
    labelMat = mat(classLabels).transpose()
    m, n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = ones((n, 1))
    for k in range(maxCycles):
        h = sigmoid(dataMatrix * weights)
        error = (labelMat - h)
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error
    return weights

其分类效果：

改进1：使用随机梯度上升

一次仅用一个样本点来更新回归系数
伪代码：
所有回归系数初始化为1.
对数据集中每个样本。
计算该样本的梯度
使用alpha*gradient更新回归系数值
返回回归系数值。
随机梯度上升比梯度上升算法要省一些时间，但是结果比较粗糙，分类不是最佳状态。

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    m, n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = ones(n)
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

分类效果：

改进2：使用改进的随机梯度上升算法

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m, n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)
    for j in range(numIter):
        dataIndex = list(range(m))
        for i in range(m):
            alpha = 4 / (1.0 + j + i) + 0.01
            randIndex = int(random.uniform(0, len(dataIndex)))
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex] * weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del (dataIndex[randIndex])
    return weights

分类效果：

使用样本随机选择和alpha动态减少机制的随机梯度上升算法，比采用固定alpha的方法收敛速度更快。

示例：从疝气病症预测病马的死亡率

步骤：
1. 收集数据
2. 准备数据，用python解析文本文件并填充缺失值
3. 分析数据：可视化并观察数据
4. 训练算法：使用优化算法，找到最佳的系数
5. 测试算法：为了量化回归的效果，需要观察错误率，根据错误率决定是否回退到训练阶段，通过改变迭代次数和步长等参数来得到更好的回归系数
6. 使用算法

def classifyVector(inX, weights):
    """
    计算出sigmod函数结果，大于0.5返回1，否则返回0
    :param inX:特征向量
    :param weights:权重向量
    :return: 返回分类结果
    """
    prob = sigmoid(sum(inX * weights))
    if prob > 0.5:
        return 1.0
    else:
        return 0.0


def colicTest():
    frTrain = open("horseColicTraining.txt")
    frTest = open("horseColicTest.txt")
    trainingSet = []
    trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr = []
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[21]))
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 500)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr = []
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights)) != int(currLine[21]):
            errorCount += 1

    errorRate = (float(errorCount) / numTestVec)
    print("the error rate of this test is: %f" % errorRate)
    return errorRate

def multiTest():
    numTests = 10; errorSum = 0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += colicTest()
    print("after %d iterations the average error rate is : %f " % (numTests, errorSum/float(numTests)))

测试：multiTest() 测试结果:

the error rate of this test is: 0.402985
the error rate of this test is: 0.313433
the error rate of this test is: 0.298507
the error rate of this test is: 0.343284
the error rate of this test is: 0.313433
the error rate of this test is: 0.388060
the error rate of this test is: 0.388060
the error rate of this test is: 0.283582
the error rate of this test is: 0.358209
the error rate of this test is: 0.432836
after 10 iterations the average error rate is : 0.352239

平均错误率是 0.352239

详细代码参考项目：github机器学习实战第五章