为什么要学习算法
1李开复曾经把基础课程比拟为“内功”，把新的语言、技术、标准比拟为“外功”。 整天赶时髦的人最后只懂得招式，没有功力，是不可能成为高手的。真正学懂计算机的人（不只是“编程匠”）都对数学有相当的造诣，既能用科学家的严谨思维来求证，也能用工程师的务实手段来解决问题——而这种思维和手段的最佳演绎就是“算法”。
2无论是阿里巴巴、腾讯、百度这些国内一线互联网企业，还是 Google、Facebook、Airbnb 等硅谷知名互联网公司，在招聘工程师的过程中，对算法和数据结构能力的考察都是重中之重。
3用相应的算法来解决实际工作和面试中的算法问题，都是可以通过学习和训练不断提高的
很多人会在在 LeetCode 网站上做大量练习，但随着 LeetCode 上题目越来越多，不可能在短时间内把题目全部做完，如何有选择性地来练习，就成为大多数人必须面对的难题。
算法的几个基础知识
时间复杂度
[1]只要高阶项，不要低阶项
[2]不要高阶项系数
产生堆积样本的发生器
寻找一个完全准确的方法（容易实现，无需考虑时间复杂度）
数据完全拷贝两份，分别传递到测试函数和完全正确的函数中，进行结果比较
对数器的概念和使用
递归
在递归的过程中，系统会将代码行、形参、局部变量等信息压入系统栈中，当遇到return后将栈顶信息弹出还原现场并将值带回，然后执行接下来的语句
任何递归行为都可以改成非递归（无需系统压栈，自己手动压栈）---> 从递归改为迭代
计算递归行为的时间复杂度Master公式
T(n)=aT(n/b)+O(n^d)
1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))
2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)
a是子过程调用多少次
b被拆成子问题的样本量
d是除去子过程剩下的时间复杂度的幂
适用范围：每次发生的规模都一样
公式记忆：我们实际上是比较n^logba和n^d，如果他们不等，那么T(n)取他们中的较大者，如果他们的阶相等，那么我们就将他们的任意一个乘以logn就可以了
比如二分查找 T(n)=2T(n/2)+O(n)
a=2,b=2，额外操作的时间复杂度为O(1),即d=0 时间复杂度为logN
经典算法举例：
图中的代码时间复杂度没有达到要求，可以改成非递归利用二分查找节省时间复杂度，这里不贴代码了
/**
* 解法二
* 利用非递归和二分查找把时间复杂度降为log(n)
* @param nums
*/
public int nonRecursive(int[] nums){
//dp[i]代表以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
int[] dp =new int[nums.length];
//ends[r]存储最大递增子序列长度为r+1序列的最小结尾值
int[] ends =new int[nums.length];
//他们之间的关系：如果num[i]=ends[r] 那么dp[i] = r
ends[0]=nums[0];
dp[0]=1;
int l=0,m=0,r=0;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
//nums[i]是否要放在ends的末尾
Boolean isNext = false;
while (l <= r) {
m = (int)(l+r)/2;
if(l==r){
//ends里的已有数找不到比nums[i]小的数所以要放在最后
if(ends[m] <= nums[i]){
isNext =true;
}
break;
}
if(ends[m] <= nums[i]){
l = m + 1;
}else{
r = m - 1;
}
}
if(isNext){
//ends里的已有数找不到比nums[i]小的数所以要放在最后
ends[r+1] = nums[i];
r = r+1;
}else{
//ends里的已有数找到比nums[i]小的数所以要替换原来的值
ends[r] = nums[i];
}
dp[i] = r+1;
}
int max =-10000;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
//System.out.print(dp[i]+" ");
max =Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}总结:尽量刷经典题目，网上虽然很多题解但，是很多只有代码，没有详细的思路不建议去模仿。站在不同的角度分析问题写出来的代码可能完全不一样。除非分析和思路很清晰否则个人感觉价值不大。Leetcode的题目需要刷到一定程度才能能引起质变，但是前提是每一题需要透彻理解，举一反三，这个过程需要花费大量时间去理解。
