层次分析法

1.主要解决哪类问题?
评价类
评价类问题要明确:评价的目标是什么?为达到这个目标的可选方案?评价的准则或标准是什么?

2.原理/思路是啥?

eg.小明高考完如何选择一个学校?/如何选择一个旅游目的地?

可以思考到,并得到表格:

层次分析法算权重用python_数学建模


层次分析法算权重用python_一致性检验_02


定义指标+权重评分→依据得分进行选择

但是如何得到指标的权重?→两个两个指标进行比较,根据两两比较的结果来推算权重

如何两两比较,见图:

层次分析法算权重用python_算法_03

层次分析法算权重用python_数学建模_04

有了判断矩阵,就可以计算出权重,如何计算出各个旅游地在景色方面所占的权重?如下图:

层次分析法算权重用python_层次分析法算权重用python_05


在使用判断矩阵求权重前,先要进行一致性检验。什么是一致性?如何进行一致性检验?

层次分析法算权重用python_算法_06


层次分析法算权重用python_算法_07


层次分析法算权重用python_一致性检验_08

如何选择指标→依据题目的背景材料、常识、网络上搜集到的参考资料

权重的计算→算数平均数法、几何平均数法、特征值法(最常用)

层次分析法算权重用python_权重_09


层次分析法算权重用python_一致性检验_10


层次分析法算权重用python_数学建模_11


层次分析法算权重用python_数学建模_12

3.建模步骤是啥?

首先分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构,如图:

层次分析法算权重用python_层次分析法算权重用python_13


其次,对于同一层次的个元素之间两两比较,构造两两比较矩阵(判断矩阵)

最后进行一致性检验,得到权重,进行计算,做出决策/判断

4.论文中应该怎么写?

5.模型的优缺点?

优:可以进行无数据又需要比较的情况;定性问题之间进行量化(即用数字表示)比较;

缺:评价的决策层不可以太多;如果决策层中指标的数据是已知的,那么我们如何利用这些数据使评价更准确?如图:

层次分析法算权重用python_算法_14

6.代码讲解?

7.模型拓展

eg.从九个因素中选取最重要的5个因素,就可以用层次分析法,选取权重最大的那几个。

层次分析法常是用于论文中的某一步,而不会全篇论文。

准则层和方案层之间可以有多重变化,如图:

层次分析法算权重用python_数学建模_15


层次分析法算权重用python_一致性检验_16


层次分析法算权重用python_一致性检验_17