CRC -- 循环冗余校验
循环冗余校验（英语：Cyclic redundancy check，通称“CRC”）是一种根据网络数据包或计算机文件等数据产生简短固定位数校验码的一种散列函数，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。生成的数字在传输或者存储之前计算出来并且附加到数据后面，然后接收方进行检验确定数据是否发生变化。一般来说，循环冗余校验的值都是32位的整数。由于本函数易于用二进制的计算机硬件使用、容易进行数学分析并且尤其善于检测传输通道干扰引起的错误，因此获得广泛应用。
循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
标准CRC生成多项式如下表：
名称 | 生成多项式 | 简记式* | 标准引用 |
CRC-4 | X4+X+1 | 3 | ITU G.704 |
CRC-8 | X8+X5+X4+1 | 0X31 | |
CRC-8 | X8+X2+X1+1 | 0X07 | |
CRC-8 | X8+X6+X4+X3+X2+X1 | 0X5E | |
CRC-12 | X12+X11+X3+X+1 | 80F | |
CRC-16 | X16+X15+X2+1 | 8005 | IBM SDLC |
CRC-16-CCITT | X16+X12+X5+1 | 1021 | ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS |
CRC-32 | X32+X26+X23+...+X2+X+1 | 04C11DB7 | ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS |
CRC-32c | X32+X28+X27+...+X8+X6+1 | 1EDC6F41 | SCTP |
CRC-16校验码的使用
CRC-16最常用，现在说明它的使用方法：
根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：
地址 | 功能码 | 数据信息 | 校验码 |
1 byte | 1 byte | n byte | 2 byte |
CRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。
例如：信息字段代码为: 1011001，校验字段为：1010。
发送方：发出的传输字段为： 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等即信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，则信息正确。
CRC-16校验码计算方法
常用查表法和计算法。计算方法一般都是：
（1）、预置1个16位的寄存器为十六进制FFFF（即全为1），称此寄存器为CRC寄存器；
（2）、把第一个8位二进制数据（既通讯信息帧的第一个字节）与16位的CRC寄存器的低
8位相异或，把结果放于CRC寄存器，高八位数据不变；
（3）、把CRC寄存器的内容右移一位（朝低位）用0填补最高位，并检查右移后的移出位；
（4）、如果移出位为0：重复第3步（再次右移一位）；如果移出位为1，CRC寄存器与多
项式A001（1010 0000 0000 0001）进行异或；
（5）、重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理；
（6）、重复步骤2到步骤5，进行通讯信息帧下一个字节的处理；
（7）、将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位CRC寄存器的高、低
字节进行交换；
（8）、最后得到的CRC寄存器内容即为：CRC码。
以上计算步骤中的多项式A001是8005按位颠倒后的结果。
查表法是将移位异或的计算结果做成了一个表，就是将0~256放入一个长度为16位的寄存器中的低八位，高八位填充0，然后将该寄存器与多项式0XA001按照上述3、4步骤，直到八位全部移出，最后寄存器中的值就是表格中的数据，高八位、低八位分别单独一个表。
