crc循环校验python crc循环冗余校验方法

转载

落花流水人家 2024-05-22 11:48:00

文章标签 crc循环校验python 多项式数据校验码 文章分类 Python 后端开发

一、循环冗余校验码（CRC）
CRC校验采用多项式编码方法。被处理的数据块可以看作是一个n阶的二进制多项式，由。如一个8位二进制数10110101可以表示为：。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。
采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。
CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。CCITT建议：2048 kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）= 。采用16位CRC校验，可以保证在 bit码元中只含有一位未被检测出的错误。在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16，其生成多项式g（x）= ；而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式g（x）= 。CRC-32的生成多项式g（x）= 。CRC-32出错的概率比CRC-16低倍。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要数据传输十分合适，所以在通信、计算机等领域运用十分广泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）内，都采用了CRC校验码进行差错控制；以太网卡芯片、MPEG解码芯片中，也采用CRC-32进行差错控制。
二、CRC校验码的算法分析
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：
（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。
（2）用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
（3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g（x）= ，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成，数据块就成了1001000111000000。然后用g（x）去除，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。
除数次数被除数/ g（x）/结果余数

0  1 001000111000000 100111000000 
  1 0011 
  0 000100111000000 
 1  1 00111000000   1000000 
  1 0011  
  0 00001000000 
 2  1 000000 1100 
  1 0011 
  0 001100

从上面表中可以看出，CRC编码实际上是一个循环移位的模2运算。对CRC-4，我们假设有一个5 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，那么最终该寄存器中的值去掉最高一位就是我们所要求的余数。所以可以将上述步骤用下面的流程描述：

//reg是一个5 bits的寄存器 
 把reg中的值置0.  
 把原始的数据后添加r个0.  
 While (数据未处理完)  
 Begin  
 If (reg首位是1)  
 reg = reg XOR 0011.  
 把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。  
 End

reg的后四位就是我们所要求的余数。
这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G（x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。
为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程：
由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下，

//reg是一个4 bits的寄存器 
 初始化t[]={0011,0000} 
 把reg中的值置0.  
 把原始的数据后添加r个0.  
 While (数据未处理完)  
 Begin  
 把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。 
 reg = reg XOR t[移出的位] 
 End

上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下：

//reg是一个4 Byte的寄存器 
 初始化t[]＝{…}//共有 ＝256项 
 把reg中的值置0.  
 把原始的数据后添加r/8个0字节.  
 While (数据处理完)  
 Begin  
 把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte的位置。 
 reg = reg XOR t[移出的字节] 
 End

算法的依据和多项式除法性质有关。如果一个m位的多项式t（x）除以一个r阶的生成多项式g（x），，将每一位（0=<k<m）提出来，在后面不足r个0后，单独去除g（x），得到的余式位。则将后得到的就是t（x）由生成多项式g（x）得到的余式。对于CRC-32，可以将每个字节在后面补上32个0后与生成多项式进行运算，得到余式和此字节唯一对应，这个余式就是上面算法种t[]中的值，由于一个字节有8位，所以t[]共有＝256项。多项式运算性质可以参见参考文献[1]。这种算法每次处理一个字节，通过查表法进行运算，大大提高了处理速度，故为大多数应用所采用。
三、CRC-32的程序实现。
为了提高编码效率，在实际运用中大多采用查表法来完成CRC-32校验，下面是产生CRC-32校验吗的子程序。

unsigned long  crc_32_tab[256]={ 
 0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,0x0edb8832,…, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d 
 };//事先计算出的参数表，共有256项，未全部列出。 
 unsigned long GenerateCRC32(char xdata * DataBuf,unsigned long  len) 
 { 
 unsigned long oldcrc32; 
 unsigned long crc32; 
 unsigned long oldcrc; 
 unsigned  int charcnt; 
         char c,t; 
 oldcrc32 = 0x00000000; //初值为0 
     charcnt=0; 
 while (len--) { 
                 t= (oldcrc32 >> 24) & 0xFF;   //要移出的字节的值 
 oldcrc=crc_32_tab[t];         //根据移出的字节的值查表 
                 c=DataBuf[charcnt];          //新移进来的字节值 
                 oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c;   //将新移进来的字节值添在寄存器末字节中 
                 oldcrc32=oldcrc32^oldcrc;     //将寄存器与查出的值进行xor运算 
                 charcnt++; 
 } 
         crc32=oldcrc32; 
         return crc32; 
 }

参数表可以先在PC机上算出来，也可在程序初始化时完成。下面是用于计算参数表的c语言子程序，在Visual C++ 6.0下编译通过。

#include <stdio.h> 
 unsigned long int crc32_table[256]; 
 unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7; 
 unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch) 
 { unsigned long int value(0); 
 // 交换bit0和bit7，bit1和bit6，类推 
 for(int i = 1; i < (ch + 1); i++) 
 { if(ref & 1) 
 value |= 1 << (ch - i); 
      ref >>= 1; } 
 return value; 
 } 
 init_crc32_table() 
 { unsigned long int crc,temp; 
 // 256个值 
 for(int i = 0; i <= 0xFF; i++) 
 {   temp=Reflect(i, 8); 
 crc32_table[i]= temp<< 24; 
 for (int j = 0; j < 8; j++){ 
     unsigned long int t1,t2; 
  unsigned long int flag=crc32_table[i]&0x80000000; 
  t1=(crc32_table[i] << 1); 
  if(flag==0) 
    t2=0; 
  else 
    t2=ulPolynomial; 
  crc32_table[i] =t1^t2 ; } 
 crc=crc32_table[i]; 
 crc32_table[i] = Reflect(crc32_table[i], 32); 
 } 
 }

结束语

CRC校验由于实现简单，检错能力强，被广泛使用在各种数据校验应用中。占用系统资源少，用软硬件均能实现，是进行数据传输差错检测地一种很好的手段。

本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。