十大经典排序算法
- 前7基于比较的排序，时间效率极限到O(nlogn)
基础排序
- 冒泡排序-稳定-每轮前部排序-(无序区，有序区)
- 选择排序-不稳定-每轮后部排序-(有序区，无序区)
- 插入排序-稳定-每轮前部倒序插入-(相对有序，无序)
改良排序
- 希尔排序-不稳定
归并、快排、堆排适合数据规模大的排序，渐进性的最佳排序算法
归并并行计算，性能好很多，时间O(n/logn) - 归并排序-稳定-递归与非递归实现
解决快排的最坏情况-O(n^2)，随机主元 - 快速排序-不稳定
- 堆排序-不稳定
后3基于哈希思想，时间效率到O(n)，空间换时间
空间换时间，适合数据规模较小
有重复数字出现，用计数/基数排序；基数排序是对计数排序的优化，在辅助空间上的优化，基数排序所需辅助空间为：10个该元素空间，计数排序所需辅助空间为：最大数字+1个空间 - 基数排序
无重复数字建议桶排序 - 桶排序
- 计数排序
代码
基于比较的排序算法
基础排序算法
- 冒泡排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 冒泡排序，比较交换，稳定算法，时间O(n^2), 空间O(1)
// 每一轮遍历，将该轮最大值放到后面，同时小的往前冒
// 从而形成后部是有序区
// compare and swap
for i:=0;i<len(nums);i++ {
// 适当剪枝，len()-i到最后的部分都是有序区，避免再排
for j:=1;j<len(nums)-i;j++ {
if nums[j-1] > nums[j] {
nums[j-1], nums[j] = nums[j], nums[j-1]
}
}
}
return nums
}- 选择排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 选择排序，比较交换，不稳定算法，时间O(n^2)，空间O(1)
// 每一轮遍历，该轮的最小值前挪，从而形成前面部分是有序区
// compare and swap
for i:=0;i<len(nums);i++ {
// 剪枝前面部分，比较后面部分
for j:=i+1;j<len(nums);j++ {
if nums[i] > nums[j] {
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
}
}
}
return nums
}- 插入排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 插入排序，比较交换，稳定算法，时间O(n^2)，空间O(1)
// 0->len方向，每轮从后往前比较，相当于找到合适位置，插入进去
// 数据规模小的时候，或基本有序，效率高
n := len(nums)
for i := 1; i < n; i++ {
tmp := nums[i]
j := i - 1
for j >= 0 && nums[j] > tmp { //左边比右边大
nums[j+1] = nums[j] //右移1位
j-- //扫描前一个数
}
nums[j+1] = tmp //添加到小于它的数的右边
}
return nums
}改良排序算法
- 希尔排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 希尔排序，比较交换，不稳定算法，时间O(nlog2n)最坏O(n^2), 空间O(1)
// 改进插入算法
// 每一轮按照间隔插入排序，间隔依次减小，最后一次一定是1
/*
主要思想：
设增量序列个数为k，则进行k轮排序。每一轮中，
按照某个增量将数据分割成较小的若干组，
每一组内部进行插入排序；各组排序完毕后，
减小增量，进行下一轮的内部排序。
*/
gap := len(nums)/2
for gap > 0 {
for i:=gap;i<len(nums);i++ {
j := i
for j-gap >= 0 && nums[j-gap] > nums[j] {
nums[j-gap], nums[j] = nums[j], nums[j-gap]
j -= gap
}
}
gap /= 2
}
return nums
}- 归并排序
// 递归实现归并算法
func sortArray(nums []int) []int {
// 归并排序，基于比较，稳定算法，时间O(nlogn)，空间O(logn) | O(n)
// 基于递归的归并-自上而下的合并，另有非递归法的归并(自下而上的合并)
// 都需要开辟一个大小为n的数组中转
// 将数组分为左右两部分，递归左右两块，最后合并，即归并
// 如在一个合并中，将两块部分的元素，遍历取较小值填入结果集
// 类似两个有序链表的合并，每次两两合并相邻的两个有序序列，直到整个序列有序
merge := func(left, right []int) []int {
res := make([]int, len(left)+len(right))
var l,r,i int
// 通过遍历完成比较填入res中
for l < len(left) && r < len(right) {
if left[l] <= right[r] {
res[i] = left[l]
l++
} else {
res[i] = right[r]
r++
}
i++
}
// 如果left或者right还有剩余元素，添加到结果集的尾部
copy(res[i:], left[l:])
copy(res[i+len(left)-l:], right[r:])
return res
}
var sort func(nums []int) []int
sort = func(nums []int) []int {
if len(nums) <= 1 {
return nums
}
// 拆分递归与合并
// 分割点
mid := len(nums)/2
left := sort(nums[:mid])
right := sort(nums[mid:])
return merge(left, right)
}
return sort(nums)
}
// 非递归实现归并算法
func sortArray(nums []int) []int {
// 归并排序-非递归实现，利用变量，自下而上的方式合并
// 时间O(nlogn)，空间O(n)
if len(nums) <= 1 {return nums}
merge := func(left, right []int) []int {
res := make([]int, len(left)+len(right))
var l,r,i int
// 通过遍历完成比较填入res中
for l < len(left) && r < len(right) {
if left[l] <= right[r] {
res[i] = left[l]
l++
} else {
res[i] = right[r]
r++
}
i++
}
// 如果left或者right还有剩余元素，添加到结果集的尾部
copy(res[i:], left[l:])
copy(res[i+len(left)-l:], right[r:])
return res
}
i := 1 //子序列大小初始1
res := make([]int, 0)
// i控制每次划分的序列长度
for i < len(nums) {
// j根据i值执行具体的合并
j := 0
// 按顺序两两合并，j用来定位起始点
// 随着序列翻倍，每次两两合并的数组大小也翻倍
for j < len(nums) {
if j+2*i > len(nums) {
res = merge(nums[j:j+i], nums[j+i:])
} else {
res = merge(nums[j:j+i], nums[j+i:j+2*i])
}
// 通过index控制每次将合并的数据填入nums中
// 重填入的次数和合并及二叉树的高度相关
index := j
for _, v := range res {
nums[index] = v
index++
}
j = j + 2*i
}
i *= 2
}
return nums
}- 快速排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 快速排序，基于比较，不稳定算法，时间平均O(nlogn)，最坏O(n^2)，空间O(logn)
// 分治思想，选主元，依次将剩余元素的小于主元放其左侧，大的放右侧
// 然后取主元的前半部分和后半部分进行同样处理，直至各子序列剩余一个元素结束，排序完成
// 注意：
// 小规模数据(n<100)，由于快排用到递归，性能不如插排
// 进行排序时，可定义阈值，小规模数据用插排，往后用快排
// golang的sort包用到了快排
// (小数，主元，大数)
var quick func(nums []int, left, right int) []int
quick = func(nums []int, left, right int) []int {
// 递归终止条件
if left > right {
return nil
}
// 左右指针及主元
i, j, pivot := left, right, nums[left]
for i < j {
// 寻找小于主元的右边元素
for i < j && nums[j] >= pivot {
j--
}
// 寻找大于主元的左边元素
for i < j && nums[i] <= pivot {
i++
}
// 交换i/j下标元素
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
}
// 交换元素
nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
quick(nums, left, i-1)
quick(nums, i+1, right)
return nums
}
return quick(nums, 0, len(nums)-1)
}7.堆排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 堆排序-大根堆，升序排序，基于比较交换的不稳定算法，时间O(nlogn)，空间O(1)-迭代建堆
// 遍历元素时间O(n)，堆化时间O(logn)，开始建堆次数多些，后面次数少
// 主要思路：
// 1.建堆，从非叶子节点开始依次堆化，注意逆序，从下往上堆化
// 建堆流程：父节点与子节点比较，子节点大则交换父子节点，父节点索引更新为子节点，循环操作
// 2.尾部遍历操作，弹出元素，再次堆化
// 弹出元素排序流程：从最后节点开始，交换头尾元素，由于弹出，end--，再次对剩余数组元素建堆，循环操作
// 建堆函数，堆化
var heapify func(nums []int, root, end int)
heapify = func(nums []int, root, end int) {
// 大顶堆堆化，堆顶值小一直下沉
for {
// 左孩子节点索引
child := root*2 + 1
// 越界跳出
if child > end {
return
}
// 比较左右孩子，取大值，否则child不用++
if child < end && nums[child] <= nums[child+1] {
child++
}
// 如果父节点已经大于左右孩子大值，已堆化
if nums[root] > nums[child] {
return
}
// 孩子节点大值上冒
nums[root], nums[child] = nums[child], nums[root]
// 更新父节点到子节点，继续往下比较，不断下沉
root = child
}
}
end := len(nums)-1
// 从最后一个非叶子节点开始堆化
for i:=end/2;i>=0;i-- {
heapify(nums, i, end)
}
// 依次弹出元素，然后再堆化，相当于依次把最大值放入尾部
for i:=end;i>=0;i-- {
nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
end--
heapify(nums, 0, end)
}
return nums
}
基于哈希思想的排序算法- 基数排序
先以个位数的⼤小来对数据进⾏排序，接着以十位数的⼤小来对数据进⾏排序，接着以百位数的⼤小…
排到最后，就是一组有序的元素了。不过，他在以某位数进行排序的时候，是⽤用“桶”来排序的。
由于某位数(个位/⼗位…，不是整个数)的⼤小范围为0-9，所以我们需要10个桶，然后把具有相同 数值的数放进同⼀个桶⾥，之后再把桶里的数按照0号桶到9号桶的顺序取出来，这样一趟下来，按照某位数的排序就完成了。
算法效率：
时间复杂度: O(kn)
空间复杂度: O(n+k)
稳定 - 作者：xilepeng
func radix_sort(li []int) {
// 一次遍历获取最大值
max_num := li[0]
for i := 0; i < len(li); i++ {
if max_num < li[i] {
max_num = li[i]
}
}
// 根据最大值的位数确定分几轮基数排序，如234，需要3轮，9仅需要一轮排序
for j := 0; j < len(strconv.Itoa(max_num)); j++ {
// 1.每轮排序，先分桶，数据装桶
bin := make([][]int, 10)
for k := 0; k < len(li); k++ {
n := li[k] / int(math.Pow(10, float64(j))) % 10
bin[n] = append(bin[n], li[k])
}
// 2.每轮排序，装完桶后，依次遍历桶，重排数组
m := 0
for p := 0; p < len(bin); p++ {
for q := 0; q < len(bin[p]); q++ {
li[m] = bin[p][q]
m++
}
}
}
}- 桶排序
func sortArray(nums []int) []int {
// 桶排序，基于哈希思想的外排稳定算法，空间换时间，时间O(n+k)
// 相当于计数排序的改进版，服从均匀分布，先将数据分到有限数量的桶中，
// 每个桶分别排序，最后将非空桶的数据拼接起来
var bucket func(nums []int, bucketSize int) []int
bucket = func(nums []int, bucketSize int) []int {
if len(nums) < 2 {
return nums
}
// 获取最大最小值
minAndMax := func(nums []int) (min, max int) {
minNum := math.MaxInt32
maxNum := math.MinInt32
for i:=0;i<len(nums);i++ {
if nums[i] < minNum {
minNum = nums[i]
}
if nums[i] > maxNum {
maxNum = nums[i]
}
}
return minNum, maxNum
}
min_, max_ := minAndMax(nums)
// 定义桶
// 构建计数桶
bucketCount := (max_-min_)/bucketSize + 1
buckets := make([][]int, bucketCount)
for i:=0;i<bucketCount;i++ {
buckets[i] = make([]int, 0)
}
// 装桶-排序过程
for i:=0;i<len(nums);i++ {
// 桶序号
bucketNum := (nums[i]-min_) / bucketSize
buckets[bucketNum] = append(buckets[bucketNum], nums[i])
}
// 桶中排序
// 上述装桶完成，出桶填入元素组
index := 0
for _, bucket := range buckets {
sort.Slice(bucket, func(i, j int) bool {
return bucket[i] < bucket[j]
})
for _, num := range bucket {
nums[index] = num
index++
}
}
return nums
}
// 定义桶中的数量
var bucketSize int = 2
return bucket(nums, bucketSize)
}10.计数排序算法
func sortArray(nums []int) []int {
// 计数排序，基于哈希思想的稳定外排序算法，空间换时间，时间O(n)，空间O(n)
// 数据量大时，空间占用大
// 空间换时间，通过开辟额外数据空间存储索引号记录数组的值和数组额个数
// 思路：
// 1.找出待排序的数组的最大值和最小值
// 2.创建数组存放各元素的出现次数，先于[min, max]之间
// 3.统计数组值的个数
// 4.反向填充数组，填充时注意,num[i]=j+min，
// j-前面需要略过的数的个数，两个维度，依次递增的数j++，一个是重复的数的计数j-不变
if len(nums) == 0 {
return nums
}
// 获取最大最小值
minAndMax := func(nums []int) (min,max int) {
minNum := math.MaxInt32
maxNum := math.MinInt32
for i:=0;i<len(nums);i++ {
if nums[i] < minNum {
minNum = nums[i]
}
if nums[i] > maxNum {
maxNum = nums[i]
}
}
return minNum, maxNum
}
min_, max_ := minAndMax(nums)
// 中转数组存放遍历元素
// 空间只需要min-max
tmpNums := make([]int, max_-min_+1)
// 遍历原数组
本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
