决策树的回归模型

一、决策树

决策树(decision tree)是一种基本的分类与回归方法。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。

其主要优点是模型具有可读性，分类速度快。学习时，利用训练数据，根据损失函数最小化的原则建立决策树模型。预测时，对新的数据，利用决策树模型进行分类。

决策树是基于树状结构来进行决策的，一般地，一棵决策树包含一个根节点、若干个内部节点和若干个叶节点。

• 每个内部节点表示一个属性上的判断
• 每个分支代表一个判断结果的输出
• 每个叶节点代表一种分类结果。
• 根节点包含样本全集

二、决策树算法

决策树的典型算法有ID3，C4.5，CART等。国际权威的学术组织，数据挖掘国际会议ICDM （the IEEE International Conference on Data Mining）在2006年12月评选出了数据挖掘领域的十大经典算法中，C4.5算法排名第一。C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法是ID3算法。C4.5算法产生的分类规则易于理解，准确率较高。不过在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，在实际应用中因而会导致算法的低效。 [2] 

决策树算法的优点如下：

（1）分类精度高；

（2）生成的模式简单；

（3）对噪声数据有很好的健壮性。

因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中受到研究者的广泛关注。

三、决策树算法学习

由对决策树算法的了解可知，决策树学习的关键点就在于如何选择最优划分属性。此次实践主要使用到ID3算法，ID3算法的核心是根据信息增益来选择进行划分的特征，然后递归地构建决策树。

1.信息熵

信息熵可以用来衡量信息量的大小。若不确定性越大，则信息量越大，熵越小；若不确定性越小，则信息量越小，熵越小。

假如有变量X，其可能的取值有n种，每一种取到的概率为Pi，那么X的熵就定义为：

构建决策树的过程，就是减小信息熵，减小不确定性，从而完整构造决策树模型。

2.信息增益

在信息增益中，衡量标准是看特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，该特征越重要。对一个特征而言，系统有它和没它时信息量将发生变化，而前后信息量的差值就是这个特征给系统带来的信息量。所谓信息量，就是熵。

根据信息熵的定义可以知道：X可能的变化越多，X所携带的信息量越大，熵也就越大。对于文本分类或聚类而言，就是说文档属于哪个类别的变化越多，类别的信息量就越大。所以特征T给聚类C或分类C带来的信息增益为IG(T)=H(C)-H(C|T)。

而用信息增益来决定决策树的划分属性，也就是著名的ID3决策树学习算法。

3.ID3算法步骤

从根节点开始，计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为节点的划分特征；

由该特征的不同取值建立子节点；

再对子节点递归1-2步，构建决策树；

直到没有特征可以选择或类别完全相同为止，得到最终的决策树。

四、python实现决策树

1.建立数据集

数据集的目的是决策今日是否适宜进行社团活动，属性有温度、天气情况、人员齐全情况。

温度	天气情况	人员齐全情况	场地情况	是否适宜进行社团活动
高	晴朗	齐全	人较多	是
适中	晴朗	齐全	宽敞	是
适中	降雨	齐全	宽敞	是
高	降雨	不齐全	人较多	否
高	降雨	齐全	拥挤	否
适中	降雨	不齐全	宽敞	否
适中	阴天	不齐全	宽敞	是
适中	阴天	齐全	人较多	是

根据属性对其进行标注：

温度高为1，适中为0；天气情况降雨为0，阴天为1，晴朗为2；人员不齐全为1，齐全为0；场地情况拥挤为0，人较多为1，宽敞为2；适宜进行活动为yes，不适宜为no。

代码：

dataSet = [[1, 2, 0, 1, 'yes'],
               [0, 2, 0, 2, 'yes'],
               [0, 0, 0, 2, 'yes'],
               [1, 0, 1, 1, 'no'],
               [1, 0, 0, 0, 'no'],
               [0, 0, 0, 2, 'no'],
               [0, 1, 1, 2, 'yes'],
               [0, 1, 0, 1, 'yes']]

    labels = ['温度', '天气情况', '人员齐全情况', '场地情况']

2.计算熵值

def calcShannonEnt(dataSet):
    totalNum = len(dataSet)
    labelSet = {}
    for dataVec in dataSet:
        label = dataVec[-1]
        if label not in labelSet.keys():
            labelSet[label] = 0
        labelSet[label] += 1
    shannonEnt = 0

    for key in labelSet:
        pi = float(labelSet[key])/totalNum
        shannonEnt -= pi*math.log(pi,2)
    return shannonEnt

3.计算信息增益

#按给定特征划分数据集
def splitDataSet(dataSet, featNum, featvalue):
    retDataSet = []
    for dataVec in dataSet:
        if dataVec[featNum] == featvalue:
            splitData = dataVec[:featNum]
            splitData.extend(dataVec[featNum+1:])
            retDataSet.append(splitData)
    return retDataSet


def chooseBestFeatToSplit(dataSet):
    featNum = len(dataSet[0]) - 1
    maxInfoGain = 0
    bestFeat = -1
    baseShanno = calcShannonEnt(dataSet)
    for i in range(featNum):
        featList = [dataVec[i] for dataVec in dataSet]
        featList = set(featList)
        newShanno = 0
        for featValue in featList:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, featValue)
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            newShanno += prob*calcShannonEnt(subDataSet)
        infoGain = baseShanno - newShanno
        if infoGain > maxInfoGain:
            maxInfoGain = infoGain
            bestFeat = i
    return bestFeat

4.创建决策树

def createDecideTree(dataSet, featName):
    classList = [dataVec[-1] for dataVec in dataSet]
    if len(classList) == classList.count(classList[0]):
        return classList[0]
    if len(dataSet[0]) == 1:
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatToSplit(dataSet)
    beatFestName = featName[bestFeat]
    del featName[bestFeat]
    DTree = {beatFestName:{}}
    featValue = [dataVec[bestFeat] for dataVec in dataSet]
    featValue = set(featValue)
    for value in featValue:
        subFeatName = featName[:]
        DTree[beatFestName][value] = createDecideTree(splitDataSet(dataSet,bestFeat,value), subFeatName)
    return DTree

def getNumLeafs(tree):
    numLeafs = 0
    firstFeat = list(tree.keys())[0]
    secondDict = tree[firstFeat]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__== 'dict':
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:
            numLeafs += 1
    return numLeafs

5.获取决策树深度

def getTreeDepth(tree):
    maxDepth = 0
    firstFeat = list(tree.keys())[0]
    secondDict = tree[firstFeat]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:
            maxDepth = thisDepth
    return maxDepth

6.画出决策树

def createPlot(tree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')
    fig.clf()
    xyticks = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.pTree = plt.subplot(111, frameon=False, **xyticks)
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(tree))
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(tree))
    plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW
    plotTree.yOff = 1.0
    plotTree(tree, (0.5, 1.0), '')
    plt.show()

7.预测数据集

testVec = [0, 1, 1, 1]
    result = classify(myTree, featLabels, testVec)

    if result == 'yes':
        print('今日适宜进行社团活动')
    if result == 'no':
        print('今日不适宜进行社团活动')