文章目录

  • 模糊集合与经典集合
  • 隶属函数的三种确定方法
  • 因素集、评语集和权重集
  • 模糊综合评价的步骤（重点）


模糊集合与经典集合

模糊集合是模糊数学中的概念。
经典集合对应特征函数，特征函数可以根据给定的元素值判断该元素是否属于该集合；模糊集合对应隶属函数，隶属函数可以根据给定的元素值求出该元素对于该模糊集合的隶属度，其中隶属度可以视为属于该集合的概率。

隶属函数的三种确定方法

  • 模糊统计法：该方法需要事先发放调查问卷，因此花费时间较长，数模比赛中一般很少使用。原理为找多名问卷参与者对某一模糊概念进行描述，用隶属频率定义隶属度。
  • 借助已有的客观尺度：如可以用恩格尔系数来衡量国家经济水平。但是这种方法需要有合适的客观指标并且能够搜集到相关数据，因此使用条件也有明显限制。
  • 指派法：根据问题的类型直接套用某些分布作为隶属函数。该方法具有较强的主观性，但是往往是数模比赛中最常使用到的方法。最好能够参考资料来使用指派法。

因素集、评语集和权重集

  • 模糊综合评价问题是指把论域中的对象对应一个指定的评语或者从众多方案中选择一个最合适的方案。
  • 进行模糊综合评价首先需要引入因素集合、评语集合和权重集合。
  • 根据指标的层数，又可以把模糊综合评价分为一级模糊综合评价、二级模糊综合评价等等。

模糊综合评价的步骤（重点）

①首先需要确定因素集、评语集和各个因素的权重集。如果因素较多并且相互之间的关联性较强则需要将因素进行归类，化为多级模糊综合评价问题。确定权重的方法可以采用层次分析法或熵权法或灰色关联分析。

多级综合评价模型：将原始因素集中的元素进行分组，分别划分到不同的组中。

②建立模糊综合判断矩阵。矩阵中的每一行表示一个因素（也就是一个指标），每一列表示一个评语。矩阵中第i行第j列的元素表示第i个因素对第j个评语的隶属度。隶属度的计算一般通过指派法进行。

③进行综合评判。将权重向量与模糊综合判断矩阵相乘得到一个新的向量，该向量表示该评价对象对不同评语的隶属度。隶属度最高的评语即为最终评语。

注意：隶属度之和不一定为1。