AVL树详解

下面讲解AVL树的C语言代码实现：

1.首先是定义：

#define LH 1
#define EH 0
#define LH -1
#define TRUE 1
#define FALSE 0

第一个LH是左子树比右子树高1，EH是两棵子树高度相同，RH代表右子树比左子树高一个节点。

2.二叉树节点声明：

typedef struct BiTNode	//二叉树生命
	int data;	//节点值
	int bf;		//平衡因子balance factor
	struct BiTNode *left,*right;	//声明左孩子跟右孩子
}BiTNode,*BiTree;

3.插入节点的操作：

BiTree InsertAVL(BiTNode *T, int e, int *taller)//二叉树插入操作
{
	if(*T == NULL)//如果是一只空树
	{
		T = (*BiTree)malloc(sizeof(BiTree));//申请空间
		T->data = e;
		T->bf = EH;
		T->left = T->right = NULL;
		*taller = TRUE;//taller用来标识树是否增加高度
	}
	else
	{
		if(e == (*T)->data )//如果树中本来有这个数
		{
			T->bf = EH; 
			*taller = FALSE;
			return FALSE;//返回插入失败
		}
		else if( e < (*T)->data )//如果小于节点值，则向左子树进行检查
		{
			if(!InsertAVL( &(*T)->lchild, e, taller))//检测是否插入失败
			{
				reutrn FALSE;
			}
			if(*taller)//如果树的高度加一，检测是否还是平衡，如果不平衡，就进行调整
			{
				switch((*T)->bf)//对节点T的平衡因子进行检测
				{
					case LH://左子树高
						LeftBalance(T);//进行旋转调整
						*taller = FASLE;//左子树高，原本应该变高，但旋转调整之后高度未增加
						break;
					case EH://两边一样高
						*taller = TRUE;//高度加一个节点
						(*T)->bf = LH;
						break;
					case RH://右子树高
						(*T)->bf = EH;
						*taller = FALSE;
						break;				
				}
			}
		}
		else//原理同上
		{
			if(!InsertAVL( &(*T)->rchild, e, taller))
			{
				reutrn FALSE;
			}
			if(*taller)
			{
				switch((*T)->data)
				{
					case LH:
						(*T)->bf = EH;
						*taller = FASLE;
						break;
					case EH:
						*taller = TRUE;
						(*T)->bf = RH;
						break;
					case RH:
						RightBalance(T);
						*taller = FALSE;
						break;
				}
			}
		}
	}
}

4.左子树高，进行平衡操作：

void LeftBalance(BiTree *T)	//左子数过长
{
	BiTree L,Lr;
	L = (*T)->left;	//令L等于T的左孩子
	
	switch(L->bf)	//检查左孩子的平衡因子
	{
		case LH:	//LL型
			(*T)->bf = L->bf = EH;
			R_Rotate(&(*T));
			break;
		case RH:	//LR型
			Lr = L->left;	//检查T的左孩子的右孩子的平衡因子
			switch(Lr->bf)
			{
				case LH:	//如果平衡因子为1，而不是0或者-1，即左子树比右子树高一个节点
					(*T)->bf = RH;
					L->bf = EH;
					break;
				case EH:
					(*T)->bf = L->bf = EH;
					break;
				case RH:
					(*T)->bf = EH;
					L->bf = LH;
					break;
			}
			Lr->bf = EH;
			L_Rotate(&(*T)->left);				//先左旋
			R_Rotate(T);						//后右旋
			break;
	}
}

5.右子树过高，进行平衡操作，原理同上：

void RightBalance(BiTree *T)//同上
{
	BiTree R,Rl;
	R = (*T)->right;				

	switch(R->bf)					
	{
		case RH:			//RR型
			(*T)->bf = L->bf = EH;
			L_Rotate(&(*T));
			break;
		case LH:			//RL型
			Rl = R->left;
			switch(Rl->bf)
			{
				case LH:
					(*T)->bf = EH;
					L->bf = RH;
					break;
				case EH:
					(*T)->bf = L->bf = EH;
					break;
				case RH:
					(*T)->bf = LH;
					L->right = EH;
					break;
			}
			Rl->bf = EH;
			R_Rotate(&(*T)->right);
			L_Rotate(T);
			break;
	}
}

6.左旋操作：

void L_Rotate(BiTree *p)	//左旋
{
	BiTree R;
	R = (*p)->right;
	(*p)->right = R->left;
	(*p)->right = (*p);
	*p =R;
}

7.右旋操作：

void R_Rotate(BiTree *p)	//右旋
{
	BiTree L;	//声明一个BiTree变量来储存p的左孩子
	L = (*p)->left;	
	(*p)->left = L->right;	//令p的左孩子L的右孩子等于p的左孩子
	L->right = (*p);	//将p作为其右孩子
	*p = L;	//将L放到根节点位置
}