AVL 树
平衡树最关心的是防止树失衡,如果一个新的元素危机到树的平衡,可以马上纠正。可以有局部重构树(AVL方法) 或者重建整个树(DSW)方法。
AVL树是自平衡二叉查找树,在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。
平衡因子bf():右子树的高度-左子树的高度
AVL 的平衡因子可以是 0,1,-1
如果一棵平衡二叉搜索树中插入一个新的节点,造成不平衡。此时必须调整树的结构,使之平衡。
插入操作:插入一个新的节点,AVL树中的相关节点状态会发生改变。因此,插入新节点以后,需要从插入位置沿着向根的路径回溯,检查各个节点的平衡因子。
删除操作:设q 是被删除节点的父节点
如果删除发生在q的左子树,那么bf(q) 减1
如果删除发生在q的右子树,那么bf(q) 加1