文章目录

  • ​​1.题目​​
  • ​​2.代码​​

1.题目

  • ​​题目要求​​
  • 二叉搜索树定义：一句话就是左孩子比父节点小，右孩子比父节点大，还有一个特性就是”中序遍历“可以让结点有序。
  • eg：
Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
  • 思路：动态规划
    我们把 n = 0 时赋为1，因为空树也算一种二叉搜索树；
    那么 n = 1 时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数，左右子树都是空树，所以1乘1还是1；
    那么 n = 2 时，由于1和2都可以为根，分别算出来，再把它们加起来即可，n = 2 的情况可由下面式子算出
    （这里的 dp[i] 表示当有i个数字能组成的 BST 的个数）
dp[2] =  dp[0] * dp[1]　　　(1为根的情况，则左子树一定不存在，右子树可以有一个数字)

　　　　+ dp[1] * dp[0]　　  (2为根的情况，则左子树可以有一个数字，右子树一定不存在)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

dp[3] =  dp[0] * dp[2]　　　(1为根的情况，则左子树一定不存在，右子树可以有两个数字)

　　　　+ dp[1] * dp[1]　　  (2为根的情况，则左右子树都可以各有一个数字)

 　　　  + dp[2] * dp[0]　　  (3为根的情况，则左子树可以有两个数字，右子树一定不存在)


                    1                        n = 1

                2        1                   n = 2
               /          \
              1            2
  
   1         3     3      2      1           n = 3
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

2.代码

class Solution{
public:
  int numTrees(int n)
  {
    vector<int> dp;
    dp[0]=dp[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
      for (int j=0;j<i;++j)
      {
        dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
      }
    }
    return dp[n]; 
  }

};