【算法小结】各种快速幂及矩阵快速幂小结

快速幂原理讲解

快速幂

计算(a^b)%c

ll quick_mod(ll a,ll b,ll mod)//快速幂
{
	ll ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans = (ans*a)%mod;
		a = (a*a)%mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

利用快速乘法优化

typedef unsigned long long ull;
ull quick_mul(ull a.ull b,ull c){//计算(a*b)%c
    ull ans=0;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%c;
        b>>=1;
        a=(a+a)%c;
    }
}
ull quick pow(ull a,ull b,ull c){//计算(a^b)%c
    ull ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=quick_mul(ans,a,c);
        b>>=1;
        ans=quick_mul(a,a,c);
    }
    return ans;
}

矩阵快速幂（计算N阶矩阵A的x次幂）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std; 
typedef long long ll;
const int nmax=110;
const int MOD=1e9+7;
#define mod(x) ((x)%MOD)

int n;//N阶矩阵 
struct mat{
	int m[nmax][nmax];
}unit;

mat operator * (mat a,mat b){
	mat ret;
	ll x;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			x=0;
			for(int k=0;k<n;k++){
				x+=mod((ll) a.m[i][k]*b.m[k][j]); 
			} 
			ret.m[i][j]=mod(x);
		}
	}
	return ret;
}

void init_unit(){
	for(int i=0;i<nmax;i++){
		unit.m[i][i]=1; //单位矩阵 
	}
	return;
}

mat pow_mat(mat a,ll n){
	mat ret=unit;
	while(n){
		if(n&1) ret=ret*a;
		a=a*a;
		n>>=1;
	}
	return ret;
} 

int main(int argc, char** argv) {
	ll x;
	init_unit();
	while(cin>>n>>x){//N阶矩阵的x次幂 
		mat a;
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				cin>>a.m[i][j];		
			}
		} 
		a=pow_mat(a,x);//计算矩阵a的x次幂 
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(j+1==n) cout<<a.m[i][j]<<endl;
				else cout<<a.m[i][j]<<" ";
			}
		} 
	}
	return 0;
}