HDU 1257 最少拦截系统--最长上升子序列（LIS）
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Problem Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
Sample Output
2
Problem Idea
解题思路:
【题意】
本题的题目初读个人理解觉得很难懂，对于给出的测试样例，需要配备至少2套拦截系统
8 389 207 155 300 299 170 158 65
可得到：第一套拦截系统：389,207,155 ；第二套拦截系统：300，299,170,158,65 ；
再测试一组数据：7,6,5,6,3,2,4,1 需要配备至少2套拦截系统
8 7 6 5 6 3 2 4 1
可得到：第一套拦截系统：7,6,5,4,1；第二套拦截系统：6,3,2 ；
【类型】
动态规划--最长上升子序列（LIS）
【分析】
完成本题需要记住一个结论：“一个序列中，最长上升子序列的长度就是不下降子序列的个数”
这样本题的实质就是一个“最长上升子序列”的问题（LIS）
【时间复杂度&&优化】
O(n²)
Source Code
#include <iostream>
using namespace std;
int a[10010];
int dp[10010];
int main() {
int n;
while(cin>>n&&n){
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
dp[i]=1;
}
int ans=1; //注意当测试用例仅为1时，应输出1
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[j]<a[i]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
ans=max(ans,dp[i]);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
