lda降为 2d图像 lda模型怎么用

LDA主题建模相关学习资料整理

目录

1. LDA要点
2. 什么是LDA
3. 相关介绍
   3.1 方法一：unigram model
   3.2 方法二：mixture of unigram
   3.3 方法三：LDA（Latent Dirichlet Allocation）
4. LDA生成流程
   4.1 相关定义
   4.2 学习过程
5. 参考资料

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关于LDA有两种含义，一种是线性判别分析（Linear Discriminant Analysis），一种是概率主题模型：隐含狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation，简称LDA）。

对于线性判别分析的介绍，可参考：线性判别分析LDA原理总结

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1 LDA要点

1. 一个函数:gamma函数
2. 四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布
3. 一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架
4. 两个模型：PLSA、LDA
5. 一个采样：Gibbs采样

（《LDA数学八卦》）

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2 什么是LDA

wiki解释：LDA（Latent Dirichlet Allocation）是一种文档主题生成模型，也称为一个三层贝叶斯概率模型，包含词、主题和文档三层结构。（所谓生成模型，就是说我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到的）。 文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。

1. 一种无监督的贝叶斯模型
2. 一种主题模型，可以将文档集中的每篇文档按照概率分布的形式给出
3. 一种无监督学习，在训练时不需要手工标注训练集，但需要文档集和指定主题的个数
4. 一种典型的词袋模型，认为一篇文档是由一组词组成的集合，词与词之间没有顺序和先后关系

总而言之，LDA的目的就是要识别主题，即把文档—词汇矩阵变成文档—主题矩阵（分布）和主题—词汇矩阵（分布）

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3 相关介绍

如何生成M份包含N个单词的文档，LatentDirichlet Allocation的文章介绍了三种方法。

参考：主题模型LDA浅析

3.1 方法一：unigram model

该模型使用下面方法生成1个文档：

For each of the N words w_n:

 Choose a word w_n ~ p(w);

其中N表示要生成的文档的单词的个数，w_n表示生成的第n个单词w，p(w)表示单词w的分布，可以通过语料进行统计学习得到，比如给一本书，统计各个单词在书中出现的概率。

这种方法通过训练语料获得一个单词的概率分布函数，然后根据这个概率分布函数每次生成一个单词，使用这个方法M次生成M个文档。

3.2 方法二：unigram model

unigram模型的方法的缺点就是生成的文本没有主题，过于简单，mixture of unigram方法对其进行了改进，该模型使用下面方法生成1个文档：

Choose a topicz ～ p(z);

 For each of the N words w_n:

 Choose a word w_n ～ p(w|z);

其中z表示一个主题，p(z)表示主题的概率分布，z通过p(z)按概率产生；N和w_n同上；p(w|z)表示给定z时w的分布，可以看成一个k×V的矩阵，k为主题的个数，V为单词的个数，每行表示这个主题对应的单词的概率分布，即主题z所包含的各个单词的概率，通过这个概率分布按一定概率生成每个单词。

这种方法首先选定一个主题z，主题z对应一个单词的概率分布p(w|z)，每次按这个分布生成一个单词，使用M次这个方法生成M份不同的文档。

3.3 方法三：LDA(Latent Dirichlet Allocation)

LDA方法使生成的文档可以包含多个主题，该模型使用下面方法生成1个文档：

Chooseparameter θ ～ p(θ);

 For each ofthe N words w_n:

 Choose a topic z_n ～ p(z|θ);

 Choose a word w_n ～ p(w|z);

其中θ是一个主题向量，向量的每一列表示每个主题在文档出现的概率，该向量为非负归一化向量；p(θ)是θ的分布，具体为Dirichlet分布，即分布的分布；N和w_n同上；z_n表示选择的主题，p(z|θ)表示给定θ时主题z的概率分布，具体为θ的值，即p(z=i|θ)= θ_i；p(w|z)同上。

这种方法首先选定一个主题向量θ，确定每个主题被选择的概率。然后在生成每个单词的时候，从主题分布向量θ中选择一个主题z，按主题z的单词概率分布生成一个单词。

从上图可以看出，LDA的三个表示层被三种颜色表示出来：

1. corpus-level（红色）：α和β表示语料级别的参数，也就是每个文档都一样，因此生成过程只采样一次。
2. document-level（橙色）：θ是文档级别的变量，每个文档对应一个θ，也就是每个文档产生各个主题z的概率是不同的，所有生成每个文档采样一次θ。
3. word-level（绿色）：z和w都是单词级别变量，z由θ生成，w由z和β共同生成，一个 单词w对应一个主题z。

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4 LDA生成流程

对于语料库中的每篇文档，LDA定义了如下生成过程（generativeprocess）：

1. 对每一篇文档，从主题分布中抽取一个主题
2. 从上述被抽到的主题所对应的单词分布中抽取一个单词
3. 重复上述过程直至遍历文档中的每一个单词

语料库中的每一篇文档与T（通过反复试验等方法事先给定）个主题的一个多项分布 （multinomialdistribution）相对应，将该多项分布记为θ。每个主题又与词汇表（vocabulary）中的V个单词的一个多项分布相对应，将这个多项分布记为φ。

4.1 相关定义

1、文档集合D，主题（topic)集合T。D中每个文档d看作一个单词序列$<w1,w2,...,wn>$，wi表示第i个单词，设d有n个单词。（LDA里面称之为wordbag，实际上每个单词的出现位置对LDA算法无影响）

2、D中涉及的所有不同单词组成一个大集合VOCABULARY（简称VOC），LDA以文档集合D作为输入，希望训练出的两个结果向量（设聚成k个topic，VOC中共包含m个词）

3、对每个$D$中的文档$d$，对应到不同Topic的概率$θ_d<pt1,...,ptk>$，其中，$p_t$表示d对应T中第i个topic的概率。计算方法是直观的，$p_t=\frac{n_t}{n}$，其中$n_t$表示$d$中对应第$i$个topic的词的数目，$n$是$d$中所有词的总数。

4、对每个T中的topict，生成不同单词的概率$φ_t<pw1,...,pwm>$，其中，$p_w$表示t生成VOC中第$i$个单词的概率。计算方法同样很直观，$p_w=\frac{N_w}{N}$，其中$N_w$表示对应到topict的VOC中第$i$个单词的数目，$N$表示所有对应到topic的单词总数。

LDA的核心公式如下：
$p(w|d)=p(w|t)*p(t|d)$
直观的看这个公式，就是以Topic作为中间层，可以通过当前的$θ_d$和$φ_t$给出了文档d中出现单词w的概率。其中$p(t|d)$利用$θ_d$计算得到，$p(w|t)$利用$φ_t$计算得到。
实际上，利用当前的$θ_d$和$φ_t$，我们可以为一个文档中的一个单词计算它对应任意一个Topic时的$p(w|d)$，然后根据这些结果来更新这个词应该对应的topic。然后，如果这个更新改变了这个单词所对应的Topic，就会反过来影响$θ_d$和$φ_t$。

4.2 学习过程

LDA算法开始时，先随机地给θd和φt赋值（对所有的d和t）。然后上述过程不断重复，最终收敛到的结果就是LDA的输出。再详细说一下这个迭代的学习过程：
1、针对一个特定的文档ds中的第i单词wi，如果令该单词对应的topic为tj，可以把上述公式改写为：
$pj(wi|ds)=p(wi|tj)*p(tj|ds)$

2、现在我们可以枚举T中的topic，得到所有的pj(wi|ds)，其中j取值1~k。然后可以根据这些概率值结果为ds中的第i个单词wi选择一个topic。最简单的想法是取令pj(wi|ds)最大的tj（注意，这个式子里只有j是变量），即argmax[j]pj(wi|ds)

3、然后，如果ds中的第i个单词wi在这里选择了一个与原先不同的topic，就会对θd和φt有影响了（根据前面提到过的这两个向量的计算公式可以很容易知道）。它们的影响又会反过来影响对上面提到的p(w|d)的计算。对D中所有的d中的所有w进行一次p(w|d)的计算并重新选择topic看作一次迭代。这样进行n次循环迭代之后，就会收敛到LDA所需要的结果了。

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5 参考资料

• 一文详解LDA主题模型（理论推导较多）
• 通俗理解LDA主题模型（很详细，比较全面）
• 主题模型通俗理解与简单应用（容易理解，无公式推导）
• 文本主题模型之LDA基础（例子是好人坏人，讲到“先验分布+数据（似然）=后验分布”）
• NLP系列（三）LDA主题模型（大致思路）

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