数据结构与算法系列----AC自动机

一：概念

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段文章（长度是m），让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有字典树Trie的基础知识（也有人说需要KMP的知识，我觉得暂且不要理会这个。

与其他字符匹配不同，KMP算法是单模式串的字符匹配算法，AC自动机是多模式串的字符匹配算法。匹配时间复杂度是O(N)，线性复杂度！

二：算法过程（三步走）

举个例子，假如现在给出5个模式串：say she shr he her 

主串是：yasherhs

现在问你，这5个模式串有几个出现在主串里的？

OK，现在就拿这个例子来完成这个算法的过程。

第一步：构建Trie树，这很简单的了。构建好后，出现下图：

第二步：构建失败指针

构建失败指针是AC自动机的核心所在，玩转了它也就玩转了AC自动机，失败指针就是，当我的主串在trie树中进行匹配的时候，如果当前节点不能再继续进行匹配，那么我们就会走到当前节点的fail节点继续进行匹配。

构造失败指针的过程概括起来就一句话：对于root的儿子节点，fail指针直接指向root，其他的所有节点（用到了BFS和队列），设这个节点上的字母为C，沿着它父亲的失败指针走，直到走到一个节点，它的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母为C的节点。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。

构建好后，如下图：

针对图中红线的”h，e“这两个节点，我们想起了什么呢？对”her“中的”e“来说，e到root距离的n个字符恰好与”she“中的e向上的n个字符相等。

第三步：模式匹配

匹配过程分两种情况：

(1)  当前字符匹配成功，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；

(2)  当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

注意：主串所有字符在匹配完后都必须要走fail节点来结束自己的旅途,相当于一个回旋，这样做的目的防止包含节点被忽略掉。

见下图，比如：我匹配到了"she"，必然会匹配到该字符串的后缀”he"，要想在程序中匹配到，则必须节点要走失败指针来结束自己的旅途。

三：完整代码

#include<iostream>
#include<queue>

#define MAX 26//假设只出现26个小写英文字母
#define ROW 4
#define COLUMN 10

using namespace std;

char pattern[ROW][COLUMN] = { "nihao","hao","hs","hsr" };
char *s = "sdmfhsgnshejfgnihaofhsrnihao";

struct Node
{
  int index;//存储模式串的下标
  char x;
  Node *parent;
  Node *next[MAX];
  Node *fail;
  Node()
  {
    index = -1;//pattern数组下标从0开始，-1代表该节点不是单词结尾
    fail = nullptr; 
    parent = nullptr;
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
      next[i] = nullptr;
  }
};

class ACTree
{
public:
  Node *root;
  ACTree() { root = new Node; root->fail = root; }

  void Add(const char *ch, int index);              //第一步
  void NodeToQueue(Node *node, queue<Node*> &q);    //
  void BuildFailPointer();                          //第二步
  void ACSearch(const char *s);                     //第三步
};

int main() 
{
  ACTree tree;

  for (int i = 0; i < ROW; i++)
    tree.Add(pattern[i], i);

  tree.BuildFailPointer();

  cout << "待匹配字符串为（依次5个一组的输出）：\n";
  for (int i = 1; i <= strlen(s); i++)
  {
    cout << s[i];
    if (i % 5 == 0)
      cout << "  ";
  }
  cout << endl << endl;

  cout << "匹配结果如下：\n";
  cout << "位置\t" << "编号\t" << "模式\n";

  tree.ACSearch(s);

  return 0;
}

void ACTree::Add(const char *ch,int index)
{
  int len = strlen(ch);
  if (len == 0) return;

  Node *p = root;

  for (int i = 0; i < len; i++)
  {
    int k = ch[i] - 'a';

    if (p->next[k] == nullptr)
    {
      p->next[k] = new Node;
      p->next[k]->parent = p;
      p->next[k]->x = ch[i];
    }
    
    p = p->next[k];
  }

  p->index = index;//注意，在此保证输入的模式串不重复,否则index会被覆盖
}

void ACTree::NodeToQueue(Node *node, queue<Node*> &q)
{
  if (node != nullptr)
  {
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
    {
      if (node->next[i])
        q.push(node->next[i]);//不知道这是干嘛的？？想想BFS层次遍历的那些事
    }
  }
}

void ACTree::BuildFailPointer()
{
  queue<Node*> q;

  for (int i = 0; i < MAX; i++)
  {
    if (root->next[i])
    {
      NodeToQueue(root->next[i], q);//注意，切不可写成q.push(root->next[i]);
      root->next[i]->fail = root;
    }
  }

  Node *parent, *p;
  char ch;
  while (!q.empty())
  {
    p = q.front();
    ch = p->x;
    parent = p->parent;
    q.pop();
    NodeToQueue(p, q);

    while (1)
    {
      if (parent->fail->next[ch - 'a'] != nullptr)
      {
        p->fail = parent->fail->next[ch - 'a'];
        break;
      }
      else
      {
        if (parent->fail == root)
        {
          p->fail = root;
          break;
        }
        else
          parent = parent->fail->parent;
      }
    }
  }
}

void ACTree::ACSearch(const char *s)
{
  int len = strlen(s);
  if (len == 0) return;

  Node *p = root;

  int i = 0;
  while (i < len)
  {
    int k = s[i] - 'a';

    if (p->next[k] != nullptr)
    {
      p = p->next[k];

      if (p->index != -1)
        cout << i - strlen(pattern[p->index]) + 1 << "\t" << p->index << "\t" << pattern[p->index] << endl;

      i++;
    }
    else
    {
      if (p == root)
        i++;
      else
      {
        p = p->fail;
        if (p->index != -1)
          cout << i - strlen(pattern[p->index]) + 1 << "\t" << p->index << "\t" << pattern[p->index] << endl;
      }
    }
  }

  while (p != root)
  {
    p = p->fail;
    if(p->index!=-1)
      cout << i - strlen(pattern[p->index]) + 1 << "\t" << p->index << "\t" << pattern[p->index] << endl;
  }
}

四：数据测试

返回目录---->​​数据结构与算法目录​​