随机化算法作业题,求定积分
1.题目描述
用随机化算法求解下面定积分
2.解题思路
2.1将题目所给函数大致情况画出,如下
思路:由上图可以看出,当 x
在(1,2)
区间内时,函数f(x)
的值是不大于 1
的,故可在1 < x < 2
,0 < y < 1
范围内进行随机投介质,观察落在f(x)
范围的概率
3.代码片段
public double darts(int n)
{
double sum =0;
for (int i = 0; i < n; i ++)
{
double x = Math.random() + 1; //考虑到Math.random()的值在(0,1)之间,故+1到x范围
double y = Math.random();
if (y <= f(x)) //统计在f(x)范围的个数
sum ++;
}
return sum / n; //求得f(x)范围内的个数占总数的比例,即概率
}
public double f(int x)
{
return x * exp(-x * x);
}
4.运行结果
5.结果分析
通过执行结果发现,当随机次数较少时,所得结果与正确值相差较大;
随着随机次数的增加,当达到百万量级时,所得结果与正确值相差无几