[Pytorch系列-18]：Pytorch基础 - 张量的范数

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目录

第1章 什么是范数

1.1 常见的范数与定义

1.2 范数的物理意义

1.3 代码演示的前置条件

4.2 dim =1方向上的范数

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第1章 什么是范数

1.1 常见的范数与定义

范数简单的讲，就是某个向量X(x0,x1,x3.....xn)的“长度”。

为了根据向量的每个元素值计算该向量的“长度”，可以有不同的规则，即所谓的范数的阶数，这些规则，称为范数的阶数，常见的阶数有：

 

一阶范数：使用每个向量元素的绝对值的和，来作为向量的长度。

二阶范数：使用每个向量元素的平方的和，再开根号，来作为向量的长度。

无穷阶范数：使用所有向量元素中，绝对值最大的值，作为向量的长度。

其中使用最广泛的方式就是二阶范数，原因有二：（1）二阶范畴最接近几何意义；（2）平方和开根号，可以进行求导，而一阶和无穷阶范数都时绝对值，不能求导数。

 

1.2 范数的物理意义

一范数：先求出所有样本点的误差值的和，然后使其最小时，则找到的拟合函数是最好的。

无穷范数：先找出所有样本点的误差值中的最大值，然后使其最小，找到的拟合函数是最好的。

二阶范数：所有样本点的误差值的平方和，然后使其最小时，则找到的拟合函数是最好的。

二阶范数就是最小二乘法求误差最小值的评判方法。

 

1.3 代码演示的前置条件

#环境准备
import numpy as np
import torch
 
print("Hello World")
print(torch.__version__)
print(torch.cuda.is_available())