图 之 MST(最小生成树 — kruskal算法 )并查集实现
原创
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#并查集的优化:
(1) Find_Set(x)时,路径压缩寻找祖先时,我们一般采用递归查找,但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时,每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度。为了避免这种情况,我们需对路径进行压缩,即当我们经过”递推”找到祖先节点后,”回溯”的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先,这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了,如下图所示。可见,路径压缩方便了以后的查找。
(2) Union(x,y)时,按秩合并,即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中,这样合并之后树的高度会相对较小。
【输入】:
11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11
【输出】:
A - D : 5
C - E : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - G : 9
39
【代码】:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max_num 100
/*
* 表示图的边
*/
typedef struct edge {
int x,y;
int w;
} edge;
edge e[max_num];
int n = 0;
//定义并查集 的parent数组和rank数组(树的深度-1——严谨的说)
int parent[max_num];
int rank[max_num];
//最小代价
int sum = 0;
//cmp函数-> 将e数组按权值w排序,当w相同,按x的升序
bool cmp(edge a,edge b) {
if(a.w != b.w) {
return a.w<b.w;
} else {
return a.x<b.x;
}
}
/*
* 并查集
*/
void makeSet(int x) {
parent[x] = x;
rank[x] = 0;
}
int findSet(int x) {
if(x != parent[x]) {
parent[x] = findSet(parent[x]);
}
return parent[x];
}
void unionSet(int x, int y, int w) {
sum += w;
if(x == y) return;
if(rank[x]>rank[y]) {
parent[y] = x;
} else {
if(rank[x] == rank[y]) {
rank[y]++;
}
parent[x] = y;
}
}
//图的创建
void creatGraph() {
int x, y;
char chx, chy;
cin>>n;
for(int i = 0; i<n; i++) {
cin>>chx>>chy>>e[i].w;
// getchar();
e[i].x = chx - 'A';
e[i].y = chy - 'A';
makeSet(i);
}
}
/*
* kruskal algorithm
* 1.按权值将边数组排序
* 2.按顺序加入到MST中,前提是不会产生回路
*/
void kruskal() {
int x,y;
sort(e,e+n,cmp);
/*
for(int i = 0; i<n; i++) {
cout<<e[i].w<<endl;
}
*/
for(int i = 0; i<n; i++) {
x = findSet(e[i].x);
y = findSet(e[i].y);
if(x != y) {
printf("%c - %c : %d\n",e[i].x+'A', e[i].y+'A', e[i].w);
unionSet(x, y, e[i].w);
}
}
cout<<sum<<endl;
}
int main() {
creatGraph();
kruskal();
return 0;
}