基于matlab的贝叶斯网络工具箱BNT是kevin p.murphy基于matlab语言开发的关于贝叶斯网络学习的开源软件包，提供了许多贝叶斯网络学习的底层基础函数库，支持多种类型的节点（概率分布）、精确推理和近似推理、参数学习及结构学习、静态模型和动态模型。
贝叶斯网络表示：BNT中使用矩阵方式表示贝叶斯网络，即若节点i到j有一条弧，则对应矩阵中（i，j）值为1，否则为0。
上图是一个草地潮湿原因模型。我们使用matlab画出建立好的贝叶斯网络，可以求出单个节点后验概率和多个节点后验概率。
matlab程序如下：第一步，建立贝叶斯网络，使用matlab得到上述网络结构
%建立贝叶斯网络结构
N = 4; %四个节点 分别是cloudy，sprinkler，rain，wetgrass
dag = zeros(N,N);
C = 1; S = 2; R = 3; W = 4;
dag(C,[R S]) = 1; %节点之间的连接关系
dag(R,W) = 1;
dag(S,W) = 1;
discrete_nodes = 1:N; %离散节点
node_sizes = 2*ones(1,N);%节点状态数
bnet =mk_bnet(dag,node_sizes,'names',{'cloudy','sprinkler’,'rain','wetgrass'},'discrete',discrete_nodes);
bnet.CPD{C} = tabular_CPD(bnet,C,[0.5 0.5]);%手动输入的条件概率？？？
bnet.CPD{R} = tabular_CPD(bnet,R,[0.8 0.2 0.2 0.8]);
bnet.CPD{S} = tabular_CPD(bnet,S,[0.5 0.9 0.5 0.1]);
bnet.CPD{W} = tabular_CPD(bnet,W,[1 0.1 0.1 0.01 0 0.9 0.9 0.99]);
%画出建立好的贝叶斯网络
figure
draw_graph(dag)
我们可以对贝叶斯网络进行推断。我们使用联合树引擎，它是所有精确推断引擎的根本。它可以按如下步骤调用：
engine = jtree_inf_engine(bnet);
接下来求解边缘分布假设我们要计算洒水器导致草地是湿润的概率。证据的构成是W=2，enter_evidenc 执行一个双通道的信息传递模式。第一次返回的变量包括修正的结合着证据的引擎，第二次返回的变量包括证据的对数似然。
按如下方式计算p=P(S=2|W=2):
matlab程序如下：
evidence = cell(1,N);
evidence{W} = 2;[engine, loglik] = enter_evidence(engine, evidence);
marg = marginal_nodes(engine, S);
marg.T
p = marg.T(2);得到的结果为：ans =
0.57024
0.42976我们可以看到 p = 0.4298.
现在我们添加下雨的证据并观察它有什么不同。
matlab程序如下：
evidence{R} = 2;
[engine, loglik] = enter_evidence(engine, evidence);
marg = marginal_nodes(engine, S);
p = marg.T(2);得到的结果为：
p = P(S=2|W=2,R=2) = 0.1945，它比上面的更低，说明下雨能解释草地是湿的这个事实。
一个可观察节点的边缘分布，比如P(W|W=2)。一个可观察的离散节点实际上只有一个值（能观察到的那个）——所有其它的值将导致概率0。
matlab程序如下：
evidence = cell(1,N);
evidence{W} = 2;
engine = enter_evidence(engine, evidence);
m = marginal_nodes(engine, W);
m.T结果ans=1
如果我用一下程序：
m = marginal_nodes(engine, W, 1);
m.T
ans =
0
1
这可以看出 P(W=1|W=2) = 0和P(W=2|W=2) = 1.
以按下面的例子在一组节点上计算联合概率。
evidence = cell(1,N);
[engine, ll] = enter_evidence(engine, evidence);
m = marginal_nodes(engine, [S R W]);
m是一个结构. 'T'是一个包含着指定节点联合概率分布的多维数组。(在这个例子中是三维数组)
>> m.T
ans(:,:,1) =
0.2900 0.0410
0.0210 0.0009
ans(:,:,2) =
0 0.3690
0.1890 0.0891
我们可以看到P(S=1,R=1,W=2) = 0, 在下雨和洒水器条件都为否的情况下，草不可能是湿的。
