声明：这是本菜在学习二分图相关知识的时候神小花儿推荐的课件中的知识。现在整理上来和大家分享。二分图相关问题：二分图定义及判定二分图最大匹配二分图最小覆盖二分图最大独立集二分图最小路径覆盖二分图最优匹配稳定婚姻问题一、定义及判定：定义：二分图中，顶点可以分为两个集合X和Y，每一条边的两个顶点都分别位于X和Y集合中判定：利用BFS或者DFS进行黑白染色，共享一边的两点异色，检查是否存在矛盾图G为二分图
1.匹配对于二分图有一个非常重要的判定：两个点集是独立的，即点集内部没有边相连还有一些定义：极大匹配：指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数最大匹配：所有极大匹配当中边数最大的一个匹配完全匹配：（完备匹配）：一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联（以上定义均来自百度百科；\(by \ the \ way \ ,\)而我
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2023-12-14 20:28:00
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二分图基础知识首先什么是二分图顾名思义就是能分成两个部分的图要注意的是，‘分’的是点并且这两个集合（这里我们称作X集合和Y集合）内部所有的点之间没有边相连，也就是说X集合中任何两点之间都不会有边相连， Y亦然 定理1：无向图G为二分图的一个充要条件是 1、G中至少包含两个顶点 2、G中所有的回路长度都必须是偶数 接下来是一些概念：匹配：设G=<V, E>...
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2021-07-12 15:16:51
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二分图基础知识首先什么是二分图顾名思义就是能分成两个部分的图要注意的是，‘分’的是点并且这两个集合（这里我们称作X集合和Y集合）内部所有的点之间没有边相连，也就是说X集合中任何两点之间都不会有边相连， Y亦然 定理1：无向图G为二分图的一个充要条件是 1、G中至少包含两个顶点 2、G中所有的回路长度都必须是偶数 接下来是一些概念：匹配：设G=<V, E>...
原创
2022-03-10 16:53:26
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二分图匹配算法总结二分图最大匹配的匈牙利算法 二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。最大匹配： 图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。 完美匹配： 如果所有点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配。最小覆盖： 最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）＝
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2024-01-31 00:27:50
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最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）定理2：最大匹配数 = 最大独立数 （这里应该是连通图）
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2023-11-02 07:40:45
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import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class Main { private static int index = 0; private static int[] end; private static int[] la ...
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2021-10-12 10:10:00
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二分图匹配基本概念：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。通常分为以下几种匹配：一、 最大匹配指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。这个问题通常使用匈牙利算法解决，朴素时间复杂度为O（V^3）,使用邻接表的前提下时间复杂度为O（VE）。还有一种对匈牙利进行了优化的Hopcroft-Karp算法
上一节我们已经看到了图的边可以有方向，这一节里，我们将探讨边的另一个特性：权值。例如，如果带权图的顶点代表城市，边的权可能代表城市之间的距离，或者城市之间的路费，或者之间的车流量等等。 带权图归根究底还是图，上一节那些图的基本操作，例如广度优先搜索和深度优先搜索等都是一样的，在这一节里，我们主要来探讨一下带权图的最小生成树最短路径问题
# 如何用 Python 实现二分图匹配的 KM 算法
在图论中，二分图匹配是一个重要的问题。KM算法（Kuhn-Munkres Algorithm）是一种有效的方法，用于在二分图中找到最大匹配。本文将详细讲解如何在 Python 中实现这一算法，帮助初学者清楚理解其实现流程和具体代码。我们将通过分步骤的方式来实现这一目标。
## 流程概述
在开始实现 KM 算法之前，我们需要了解整个过程的
在图论和计算机科学中，二分图（Bipartite Graph）是一种特殊类型的图，其顶点可以被分成两个不相交的子集，且图中的每条边只连接两个不同子集中的顶点。解决许多实际问题（如匹配、网络流等）时，利用二分图的特性至关重要。本文将详细介绍如何在 Python 中处理与二分图相关的问题。
## 环境预检
确保以下系统和硬件要求满足：
| 系统要求 | 版本 |
二分图
注意，要分清题目给的是二分图，还是有向图，还是无向图。对于二分图可以直接求，而有向图或无向图，需要进行拆点，构成对应的二分图（虽然节点个数翻倍），再利用公式（一般公式最后都会除以 \(2\)，而原图（有向图或无向图）节点数即为二分图节点数 \(/\) \(2\)）。最小点覆盖：用最少的点，覆盖所有边。即所有边的端点至少有一个点被使用过。1、二分图最小点覆盖 \(=\)2、无向图最小点覆盖
https://article.itxueyuan.com/Aeava9程序运行结果：--x=0--1 - 1--x=1--1 - 12 - 2--x=2--3 - 11 - 22 - 3--x=3--3 - 11 - 22 - 3import numpy as npdef node_map_to_adj_matrix(node_map): L =...
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2021-08-04 10:48:36
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算法讲得挺形象的详细解说#include <cstdio>#include <cstring>#include <al
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2023-04-07 10:56:10
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二分图就不赘述了，我在知识资料整理有相关资料。 .最大匹配 .最小路径覆盖 .最小点覆盖 .最大独立集 最大匹配：二分图中边集最大的那个匹配 最小路径（边）覆盖：用尽量小的不想交简单路径覆盖有向无环图（DAG）G的所有顶点 最小顶点（点）覆盖：用最少的点，让每条边都至少和其中一个点关联 最大独立集：
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2017-09-04 19:29:00
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二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。
设G=(V, E)是一个无向图。如果顶点集V可分割为两个互不相交的子集X和Y，并且图中每条边连接的两个顶点一个在X中，另一个在Y中，则称图G为二分图。
二分图的性质
定理：当...
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2023-02-19 09:40:42
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二分图判定
概念解释
二分图：设$G=(V,E)$是一个无向图，如果顶点$V$可分割为两个互不相交的子集$(A,B)$，并且图中的每条边$(i，j)$所关联的两个顶点$i$和$j$分别属于这两个不同的顶点集$(i \in A,j \in B)$，则称图$G$为一个二分图
相关性质定理
一个图是二分图 $\Leftrightarrow$ 图中不存在奇数环 $\Leftrightarrow$ 染色过
原创
2023-07-18 23:01:56
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二分图匹配的问题应该是比较常见的吧，匈牙利算法就可以在O(nm)的时间复杂度内解决这类问题。
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2018-10-29 07:55:00
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定义 给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。 极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边
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2018-08-21 22:44:00
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不带权值的匈牙利算法（Hungarian algorithm） KM下次一定 一.前置 学习一种特殊的图：二分图 定义： 若能将无向图G=(V,E)的顶点V划分为两个交集为空的顶点集，并且任意边的两个端点都分属于两个集合，则称图G为一个为二分图 二分图的匹配指找到一个集合M,是边的集合，其中任意两条 ...
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2021-10-04 00:57:00
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