译自书 《Optimization Algorithms on Matrix Manifolds》在矩阵流形上优化一个实值函数，是科研和工程中广泛存在的问题。在这一章节中，我们将会讨论几个相关的例子，以此体现研究流形优化的动机和意义。在第一部分，我们聚焦于特征值问题。 这个问题将作为一个典型的例子贯穿全书。这显然是一个非常重要的问题，已经，且仍会被广泛地研究。 作为一个优化问题，它自然地属于本书提
前言之前忙于论文， 停更了很久。 接下来的一段时间，出于各种原因， 决定在CSDN平台上做 最近在 混合波束成形 及 智能反射面 领域 非常常见的流形优化 (Manifold Optimization) 算法 的专题介绍。尽管目前已有了不少的中文博客， 但出于其各种弊端， 使得本篇的成文仍有其不可或缺的意义。 而如果要盘点最核心的意义， 就在于这篇是对读者的 数学能力 与 阅读理解能力 要求最低的
流形（manifold）的概念最早是在1854年由 Riemann 提出的(德文Mannigfaltigkeit)，现代使用的流形定义则是由 Hermann Weyl 在1913年给出的。江泽涵先生对这个名词的翻译出自文天祥《正气歌》“天地有正气，杂然赋流形”，日本人则将之译为“多样体”，二者孰雅孰鄙，高下立判。流形（Manifold），一般可以认为是局部具有欧氏空间性质的空间。而实际上欧氏空间就
ceres库主要是用来优化问题，和深度学习思想差不多，迭代优化，逐渐逼近最优解。回顾一下非线性最小二乘法1.非线性最小二乘法方程式AX=B,我们可根据其形式求解析解。如果该问题为线性，我们可对目标函数求导，零导数为零，可求得目标函数极值，并且其为全局最小值，则为目标函数的最优解。但问题往往为非线性，由于函数复杂，无法写出其导数形式，我们不可能再通过导数找全局最优解，而是通过不断的迭代计算找到函数局
1.Ceres中求解一个优化问题的结构背景：在SLAM中，很多问题都是在求解Translation（包含旋转和平移量），因此这里以其为代表，来分析使用ceres如何对其近求导。void Calibrator::Optimize(Eigen::Matrix4d& tf)
{
//待优化参数分别为rotation和t
Eigen::Matrix3d rot = T_.topLe
看这篇之前，要是一点都没看过 Ceres ，看一下这里 ,都写在注释里，直接看注释Ceres优化库_羊狗狗一只2022年的博客cartographer后端的优化由两部分组成一、Ceres_scan_matcher_2d.cc中的Match方法这里主要对激光算出来的概率、平移、旋转做优化，优化的部分主要为推测出来的,其中针对激光数据同时优化，第二部分对计算的x,y和预估的x,y进行优化，第三部分对计
目录1 ? ceres快速概览1.1 ?问题建模和求解1.1.1 问题建模 1.1.2 问题求解1.2 :?ceres使用流程1.3 ? 求导方法：构建代价函数（STEP2）1.3.1 解析求导（自定义求导，SLAM中常用的）1.3.2 其他求导1.4 ? 构建优化问题并求解(STEP3)1 ? ceres快速概览基本概念对于任何一个优化问题，我们首先需要对问题进行建模，之后采用合适的优
Ceres Solver是谷歌2010就开始用于解决优化问题的C++库，2014年开源．在Google地图，Tango项目，以及著名的SLAM系统OKVIS和Cartographer的优化模块中均使用了Ceres Solver. 有关为何SLAM问题可以建模为最小二乘问题，进而使用最优化方法来求解，可以理解这一段话：Maximum likelihood estimation (MLE) is
之前讲到了如何用ceres做相邻两帧的ba优化，是用重投影误差来做的，对于连续的数据流，无论你在前端采用什么样的代数算法pnp或者icp其实都只能算出一个粗略的解，博主亲自做实验来比较代数解和非线性优化解的区别，发现无论怎样，即使我ba给的初值相当垃圾，优化出来的结果一样好于代数解。那么对于长时间的slam问题来说，如何保证可以减少随时间产生的累计误差，一种主流的做法是把我所以看到的关键帧中的ma
使用Ceres进行slam必须要弄清楚的几个类和函数ceres简介ceres的使用流程ceres必须要知道的类和函数class LossFunctionLocalParameterizationclass problemclass CostFunctionclass AutoDiffCostFunction Ceres solver 是谷歌开发的一款用于非线性优化的库，在谷歌的开源激光雷达sla
（一）Ceres-Solver的一般用法简述：Ceres Solver is an open source C++ library for modeling and solving large, complicated optimization problems.使用 Ceres Solver 求解非线性优化问题，主要包括以下几部分：构建代价函数（cost function）或残差（re
提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录前言一、ceres是什么？二、基于ceres求解slam的后端1.基本步骤总结 前言提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：上一个文章记录了使用g2o完成后端的图优化过程，这篇文章记录下使用ceres完成后端图优化。提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考一、ceres是什么？Ceres solver 是谷歌开发的一款
ceres位姿图优化实践高博《视觉slam十四讲第二版》ch10中有关于位姿图优化部分的讲解，在代码部分。高博只展示了g2o版本的位姿图优化的代码，但是在之前的章节中，高博说尽量多使用ceres来进行优化。。。。因此我就想实践一下ceres版本的位姿图优化。 在这篇博客里边我自己推了一下采用四元数表示旋转的位姿图误差表达式以及其关于状态变量的雅阁比矩阵公式。 四元数推导位姿图优化的公式误差项的公式
鱼羊 乾明更快的训练速度，更少的算力消耗，对于炼丹师们而言，这无疑是飞一般的体验。现在，谷歌AI掌门人Jeff Dean转发推荐了一个训练ResNet的奇技淫巧大礼包，跟着它一步一步实施，训练9层ResNet时，不仅不需要增加GPU的数量，甚至只需要1/8的GPU，就能让训练速度加快到原来的2.5倍，模型在CIFAR10上还能达到94%的准确率。甚至只需要26秒，就能训练好一个模型。这一”大礼包“
学习高博的书已有很长一段时间了，一直看理论，看代码，而没有自己亲自上手，最近在做BA优化，大部分SLAM是用g2o进行的，而对于ceres用的很少，由于博主根本看不懂g2o的代码风格，个人觉得很无语（其实是博主zz），那咋办？，于是就想干脆用ceres实现BA优化吧。而关于ceres，其实主要还是残差的定义了，然后求解过程都是大同小异，直接上我写的代码struct cost_function_de
2015 年，ResNet 横空出世，一举斩获 CVPR 2016 最佳论文奖，而且在 Imagenet 比赛的三个任务以及 COCO 比赛的检测和分割任务上都获得了第一名。四年过去，这一论文的被引量已达43413次。最近，来自亚马逊、加州大学戴维斯分校的张航、李沐、Alexander Smola 等研究者进一步改进了 ResNet，提出了ResNeSt，在性能上有显著提升，但参数量并没有显著增加
Ceres Solver: 高效的非线性优化库（一）*注：本文基于Ceres官方文档，大部分由英文翻译而来。可作为非官方参考文档。*
Ceres Solver: 高效的非线性优化库（一）注：本文基于Ceres官方文档，大部分由英文翻译而来。可作为非官方参考文档。简介Ceres，原意是谷神星，是发现不久的一颗轨道在木星和火星之间“矮行星”（冥王星降级之后，同
静态变量是经过修饰的函数变量，在某个函数执行完成之后，它的值仍然不会丢失，使用static关键字可以创建静态变量，同时还可以提供一个默认的初始化之。不过，这个初始化值不能是一个表达式。当时用全局变量来模拟静态变量时，有可能发生变量名冲突的现象，静态变量在消除这一冲突方面是非常有用的。 static关键字还可以用在类中来修饰属性和方法。用在属性上时，它使属性不再为每个实例保存一个值，而是值为整
vin-slam中调用ceres库内部代码分析与性能优化1，vin-slam中后端参数优化调用流程代码2，ceres内部的求解流程(未完待续) 首先，很抱歉前几次上传的关于一些图像算法代码不全，主要是对这个csdn用法不太熟悉，有些东西遗漏了，如有兴趣可以加我微信yhtao923，我们可以交流一下。 本文对vin-slam一些算法原理不做介绍，有关这方面内容网络资源较多，大家可以搜索到很多相
Ceres solver 是谷歌开发的一款用于非线性优化的库，在谷歌的开源激光雷达slam项目cartographer中被大量使用。Ceres官网上的文档非常详细地介绍了其具体使用方法，相比于另外一个在slam中被广泛使用的图优化库G2O，ceres的文档可谓相当丰富详细（没有对比就没有伤害，主要是G2O资料太少了，对比起来就显得ceres的很多），下面我就介绍下如何使用ceres库进行简单的非线
