单纯形法（一）1、为什么叫单纯形法单纯形是N 维空间中的N+1 个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体等等，都是单纯形。可以证明线性规划问题如果存在可行域，那么可行域必然是个凸集，其最优解必然在顶点取到——单纯形。单纯形法的基本原理就是从可行域的一个顶点出发，不断转轴到下一个顶点从而最终找到最优解。2、单纯形法怎么用单纯形法的一般解题步骤可归纳如下
单纯形法是由George Dantzig于1947年提出的一种求解线性规划问题的算法。在线性规划问题中，如果最优解存在，那么它一定可以在可行区域的顶点中找到。单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，根据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此循环，直到找到最优解为止。在单纯形法中，凸集的概念尤为重要。凸集上求最优解是凸优化的一个分支，对于简化问题具有
下降单纯形法(downhill simplex method)是一个广泛使用的“derivative free”的优化算法。一般来说它的效率不高，但是文献[1]提到“the downhill simplex method may frequently be the *best* method to use if the figure of merit is “get something worki
import os
import re
import numpy as np
import time
"""
输入线性规划模型到一个文档中，程序读取线性规划模型，化其为标准型。
找到初始可行基，建立单纯形表，迭代求解，判断解的类型，输出结果。
"""
#读取线性规划模型，并返回字符串列表
def inPut():
# 读取线性规划模型
model_str = []
wi
文章目录单纯形法步骤：1.将线性规划问题化为标准形式2.列出单纯形表3.进行最优性检验4.从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解，列出新的单纯形表5.重复3、4直到计算结束为止举例单纯形法matlab实现 单纯形法是一种解线性规划问题的算法，其求解过程是通过构造一个单纯形表实现的，具体步骤如下： 单纯形法步骤：1.将线性规划问题化为标准形式标准形式如下： 其特点是：(1) 目标函数求最
1. 线性规划的标准问题
首先来看线性规划的标准问题：
mins.t.cT⋅xAx=b,xi≥0
A∈Rm×n,x∈Rn,c∈Rn，且要求 Rank(A)=m（A 是行满秩矩阵）。
下面是一些基本概念的定义：
设 B 为 A 中任意非奇异的 m×m 阶子矩阵（|B|≠0），则称 B 为此规划的一个基，令 B=(Pj1,…,Pjm)，下标 {j1,j2,…,jm}∈{1,2,…,n
转载
2017-05-16 12:45:00
101阅读
1. 线性规划的标准问题
首先来看线性规划的标准问题：
mins.t.cT⋅xAx=b,xi≥0
A∈Rm×n,x∈Rn,c∈Rn，且要求 Rank(A)=m（A 是行满秩矩阵）。
下面是一些基本概念的定义：
设 B 为 A 中任意非奇异的 m×m 阶子矩阵（|B|≠0），则称 B 为此规划的一个基，令 B=(Pj1,…,Pjm)，下标 {j1,j2,…,jm}∈{1,2,…,n
转载
2017-05-16 12:45:00
73阅读
单纯形法的分析和实现单纯形法是求解一类被称为“线性规划(LP)”问题的通用方法。高二学习的一类含有两个变量的简单线性规划可以通过在平面上作图得出，同理三个变量可以投到空间里计算，但超过四个变量呢？单纯形法即是对这种方法的推广，其过程类似于在n维几何体的顶点上不断尝试，但由于高维几何体过于玄学，大多数资料都使用了更直观的代数角度阐释。一个线性规划的标准型被定义为：由于不等式 x≤y 可以通过引入一个
单纯形法基础首先，梳理一下基础，线性规划一般适用单纯形法求解；非线性规划包括无约束问题，有约束问题，一般做法为将有约束转为无约束；对于离散且容易找到状态的问题，适合用动态规划。 有数学证明指出线性规划问题通常是凸规划，也就是说正常情况下，是能找到最优解的。单纯形法通过添加人工变量的形式，对原问题进行基变换，迭代获得最优解。下面是一个简单的线性规划问题，并初步用单纯形法解决： 首先，将原问题转化成标
$\begin{align}max\ \ &\sum_{j=1}^nc_jx_j&\\s.t.\ \ &\sum_{j=1}^na_{i,j}x_j\le b_i&i=1,2,...,m\\&x_j\ge0&j=1,2,...,n\end{align}$
转载
2020-07-18 18:20:00
64阅读
2评论
单纯形算法从一个基本可行解出发，朝着目标函数值下降的方向迭代，直到最优。从对偶的角度来看，原问题目标函数下降的方向，就是对偶问题的对偶解可行的方向，当对偶解可行时，目标函数达到最优。本文介绍对偶单纯形法。它的思路是从对偶可行解出发，朝着原问题可行的方向迭代，直到原问题可行，于是得到最优解。对偶可行解考虑线性规划问题： 和它的对偶问题： 其中 ，，，。令 分别代表基矩阵和非基矩阵。对偶问题可以写成
这一节课讲解了求解线性规划问题的方法：单纯形法（simplex method）。
这一节课讲解了求解线性规划问题的方法：单纯形法（simplex method）。 基可行解和最优解的关系接上一次课，首先是用反证法，证明一下最优解一定可以在基可行解处取到：假设没有基可行解是最优解，设最优解为 $x = \begin{bmatrix} x_1 &a
这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。
这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题考虑一个线性规划问题：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 + 2x_2 \le
http://uoj.ac/problem/179 补充那一列修改方法： 对于第i行： $$xi=bi-\sum Aij*xj$$ $$=bi-\sum_{j!=e} Aij*xj-Aie*xe$$ Pivot后应该是： $$=bi-\sum_{j!=e} Aij*xj-Aie*xl$$ 假设第l行
转载
2017-03-14 20:54:00
160阅读
2评论
目录1、直接算法2、借助scipy库 在线性规划问题的约束条件中加人工变量后，要求在目标函数中相应地添加认为的M或一M为系数的项。在极大化问题中，对人工变量赋于一M作为其系数；在极小化问题中，对人工变量赋于一个M作为其系数，M为一任意大（而非无穷大）的正数。把M看作一个代数符号参与运算，是单纯形法求解的一种。 详细算法可参看小编的另一篇博客，Excel-单纯形法（大M法）求解 直接求解与规划求解
https://wenku.baidu.com/view/4dd59c176edb6f1aff001fe9.html
转载
2021-06-11 10:50:58
173阅读
线性规划之单纯形法1.作用单纯形法是解决线性规划问题的一个有效的算法。线性规划就是在一组线性约束条件下，求解目标函数最优解的问题。2.线性规划的一般形式在约束条件下，寻找目标函数z的最大值。3.线性规划的可行域满足线性规划问题约束条件的所有点组成的集合就是线性规划的可行域。若可行域有界（以下主要考虑有界可行域），线性规划问题的目标函数最优解必然在可行域的顶点上达到最优。单纯形法就是通过设置不同的基
测试地址：Happiness 题目大意：有N种食品和M个人，每种食品都有一个价格（每单位pi），每个人对每种食品都有一个满意度，一个人的总满意度是他得到的食品量一一乘上对应的满意度，每个人也有一个满意度上限，总满意度不能超过这个上限，规定每个人得到的食品量都...
转载
2017-06-12 20:58:00
72阅读
2评论
测试地址：Happiness 题目大意：有N种食品和M个人，每种食品都有一个价格（每单位pi），每个人对每种食品都有一个满意度，一个人的总满意度是他得到的食品量一一乘上对应的满意度，每个人也有一个满意度上限，总满意度不能超过这个上限，规定每个人得到的食品量都...
转载
2017-06-12 20:58:00
46阅读
2评论
单纯形计算方法(Simplex Method)是先求出一个初始基可行解并判断它是否最优，若不是最优，再换一个基可行解并判断，直到得出最优解或判断出问题无最优解。它是一种逐步逼近最优解的迭代方法。当系数矩阵A中可以观察得到一个可行基时(通常是一个单位矩阵或m个线性无关的单位向量组成的矩阵)，则可以通过解线性方程组求得基本可行解。5.1几何意义 在标准形中，有m个约束条件（不包括非负约束），n个决策变
