本文介绍一下如何从vjp的角度出发构建一个自动微分框架。1 基本vjp微分算子vjp微分算子是从vjp角度构建自动微分的基石。因为部分微分算子的构建过于复杂，而且容易出错，我们直接采用autograd框架中的vjp微分算子的定义方法。一个简单的二元微分算子如下：defvjp(
np.subtract,
lambda ans, x, y : unbroadcast_f(x, lambda g: g)
转载
2024-07-09 20:26:32
52阅读
以下简称二阶线性齐次微分方程 为 齐二阶线性非齐次微分方程 为 非齐重要的性质、定理（共6条）： 证明1：若y1、y2、y3是非齐的解，a、b、c为常数且a+b+c=0，y=a y1+by2+cy3则y是齐的解由(7) ，则需要证明a y1+by2+cy3是 齐的解。因为y1、y2、y3是非齐的解，故y1－y2、y2-y3是齐的解，则 C1（y1－y2）+C2（...
原创
2021-10-28 13:34:48
3705阅读
# Python解二阶微分方程
在数学和科学领域中，微分方程是一种描述变化和相互关系的重要工具。而二阶微分方程是一类特殊的微分方程，涉及到二次导数的计算。Python作为一种广泛应用于科学计算和数据分析的编程语言，提供了丰富的库和函数来解决微分方程。在本文中，我们将介绍如何使用Python解二阶微分方程，并提供相应的代码示例。
## 什么是二阶微分方程？
在数学中，二阶微分方程是一个包含二次
原创
2023-07-22 18:10:13
1352阅读
1.求解常微分方程的步骤： from sympy import *
init_printing()
#定义符号常量x 与 f(x) g(x)。这里的f g还可以用其他字母替换，用于表示函数
x = Symbol('x')
f, g = symbols('f g', cls=Function)
#用diffeq代表微分方程： f''(x) − 2f'(x) + f(x) = sin(x)
di
转载
2023-07-03 23:13:12
233阅读
本文主要是对顾樵老师 数物方法 一书对应章节的内容的梳理(主要为了抛砖引玉)，有一些自己的理解，如有不妥，还请慷慨指出。化简的理论这里所说的二阶偏微分方程主要是指二阶线性双变量偏微分方程，它的一般形式如下所示：\(A\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+2B\frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+C\frac{\partia
转载
2024-03-14 16:47:26
147阅读
常微分方程的解析解(方法归纳)以及基于Python的微分方程数值解算例实现本文归纳常见常微分方程的解析解解法以及基于Python的微分方程数值解算例实现。 文章目录常微分方程的解析解(方法归纳)以及基于Python的微分方程数值解算例实现常微分方程的解析解可分离变量的微分方程（一阶）一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶）二阶常系数微分方程（二阶）高阶常系数微分方程（n阶）算例常微分方程的数值解一般
转载
2023-10-15 18:04:15
150阅读
二阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程的解nnn阶常系数齐次线性微分方程的解。
原创
2023-12-01 11:30:31
107阅读
# Python SymPy解二阶微分方程
## 介绍
微分方程是数学中的重要概念，广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。二阶微分方程是一类常见的微分方程，通常用来描述具有加速度的物理过程。在本文中，我们将介绍如何使用Python的SymPy库来解二阶微分方程。
## SymPy简介
SymPy是一个强大的Python库，用于进行符号计算。它提供了丰富的函数和工具，用于解代数方程、微
原创
2023-12-24 07:24:37
225阅读
# Python解二阶微分方程的探索
微分方程在数学和工程学中扮演着至关重要的角色。它们可以用来描述物理现象、工程系统、经济模型等复杂问题。本文将介绍如何使用Python解二阶微分方程，并在其中提供相应的代码示例，帮助读者更好地理解这一过程。
## 什么是二阶微分方程？
**二阶微分方程**是指二阶导数出现在方程中的微分方程。其一般形式为：
$$
F(x, y, y', y'') = 0
二阶非齐次线性微分方程经典类型2的解。
原创
2023-12-01 11:30:24
88阅读
弦振动方程、热传导方程与拉普拉斯方程。这三类方程的形状很特殊，它们是二阶线性偏微分方程的三个典型代表。一般形式的二阶线性偏微分方程之间的共性和差异，往往可以从对这三类方程的研究中得到。一维弦振动方程是双曲型的，一维热传导方程是抛物型的，二维拉普拉斯方程是椭圆型的。以上三种方程描述的自然现象的本质不同，其解的性质也各异。这也从侧面说明了我们对二阶线性偏微分方程所进行的分类是有其深刻的原因的。&nbs
转载
2024-01-05 23:21:30
66阅读
1.求解非刚性 ODE 本页包含两个使用 ode45
来求解非刚性常微分方程的示例。MATLAB® 提供几个非刚性 ODE 求解器。 •
ode45 •
ode23 •
ode78 •
ode89 •
ode113 &
转载
2024-06-03 20:56:15
63阅读
# 用Python解二阶偏微分方程的步骤与实现
在科学与工程中，偏微分方程（PDEs）是一类重要的数学工具，用于描述各种现象，如热传导、流体动力学等。在本文中，我们将学习如何使用Python来求解二阶偏微分方程。
## 解决问题的流程
在我们开始编写代码之前，先了解解决二阶偏微分方程的基本流程。以下是我们将遵循的步骤：
| 步骤 | 描述
# 如何在Python中解决二阶微分方程
二阶微分方程是指方程中含有未知函数及其一阶、二阶导数的方程。在工程、物理和其他应有领域中，二阶微分方程常被用来描述动态系统的行为。本文将指导您如何在Python中实现二阶微分方程的求解。以下是我们将采取的步骤：
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1 | 理解方程及其初始条件 |
| 2 | 引入必需的库 |
| 3
介绍：1.在 Matlab 中，用大写字母 D 表示导数，Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数，D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数，依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为 X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解系统缺省的自
转载
2024-01-19 14:10:01
205阅读
概述微分方程：就是包含导数的方程本章主要学习内容：微分方程导论；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；一阶和二阶常系数微分方程；微分方程建模30.1 微分方程导论微分方程的阶：一般地，一个微分方程的阶是其所包含的最高阶导数的阶。求解微分方程：对于二阶的微分方程，需要积分两次。30.2 可分离变量的一阶微分方程什么叫可分离变量的微分方程：能够把一阶微分方程中所有关于y的部分包括dy放在一边，所有关
转载
2024-05-17 09:51:24
56阅读
目录一、线性近似1、从图形上解释这个公式：2、从公式上推导：3、系统讨论(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)总结：近似计算公式，当x->0时有如下公式：二、二阶近似 （二阶近似是线性近似的扩展）1、公式2、例子3、二阶近似的几何意义三、习题1、得到函数 ， 当x=3/2时的线性近似值2、 的几何意义一、线性近似 ,主要是因为在x0点
转载
2024-01-06 18:36:23
186阅读
# 二阶微分方程的Python求解与应用
微分方程在科学与工程中扮演着重要角色，尤其是二阶微分方程，它们常常用于描述物理系统的运动、震动等现象。本文将介绍如何使用Python来求解二阶微分方程，并结合一些实际应用，帮助读者更好地理解这一概念。
## 一、二阶微分方程的基本概念
二阶微分方程是指含有未知函数及其二阶导数的方程，通常形如：
\[
y'' + p(x)y' + q(x)y =
# 如何使用Python求解非齐次微分方程
非齐次微分方程是微分方程中一个重要的分支，处理这类方程的方法有很多。本文将向你展示如何使用Python编程来解决非齐次微分方程，从而使你能够深入理解这一主题。
## 流程概述
在采取实际编码之前，我们首先要了解解决非齐次微分方程的整体流程。下面的表格展示了主要的步骤：
```markdown
| 步骤 | 操作
文章目录（源）本编博客源代码下载（一）用python求解微分方程1.1 求微分方程（方程组）的符号解1.2 数值解法1.1.2 Lorenz 模型的混沌效应（二）微分方程建模方法2.1 按规律直接列方程2.2 微元分析法2.3 模型近似法 （源）本编博客源代码下载python建模会持续更新，用途是只作为个人笔记。我博客中的所有资料都可通过我提供的链接永久获取，希望大家一起相互促进，相互努力。本文
转载
2023-09-19 11:21:24
550阅读
