thursdayhawk的博客_算法、数据结构

数学中最神奇的常数-无理数e

最近没什么好玩的东西可以写，就写写基本的数学原理吧。数学中有两个最为常用的超越数，一个是圆周率π,一个就是e。π只要上过学的都知道，是圆的周长和直径的比值。因为自然界充满了圆形图案，所以π的发现是自然的。而e的发现就不那么简单，因为这个极具魔力的数字隐藏地非常巧妙，每次想想这个证明，都会觉得匪夷所思。也只有欧拉一样的天才才能有如此慧眼，不得不让人感叹天才真是不合逻辑的存在。我们来看看这个证明吧。e

e

原创 2014-06-03 11:13:28 9042 阅读

heap中的heapify与依次压入队列的差异

标准的堆插入元素的算法很好理解，而且也很容易知道向堆中插入一个元素的代价是lgn。按照最常规的想法，把一个数组中所有元素添加到一个堆中，依次压入即可。压入n个元素的代价就是Sum[Log2[i],{1,i,n}]。结果等于Log2[n!].根据斯特林公式，n!在n趋向于无穷大时可以近似看成(2Pi*n)^1/2*(n/E)^n。因此，总代价可以看成n*Log2[n/E]+o(n),比O(n)的阶要

heapify

原创 2014-04-26 18:43:58 2417 阅读 1点赞

一个匹配优化的问题

前几天bbs上看到这样一个问题：现在有一系列的字符串S=S1, S2, ..., Sn，另外还有一系列的正则表达式或者模式P=P1, P2, ..., Pm。有什么比较好的算法来让每一个字串对应到一个模式上去吗？（如果有多个对应的则要求对应到最前面出现的模式）现在用的是最显而易见的算法：遍历S,把每一个字串Si，尝试匹配P中的每一个直到成功则记下它Pj。这样时间复杂度是n*m，有点慢。。不知道有没

匹配

原创 2014-04-03 16:30:45 1159 阅读

一些奇偶守恒的特性

奇偶性在很多时候可以帮助迅速判断一些问题。想到2个例子：1.国际象棋中马从一点走到另一点的步数问题：马跳到同色格需要偶数步，而跳到异色格需要奇数步。在短途跳跃的时候我们沿着直线跳跃，算出最近的大致路线，再根据奇偶性判断边界，可以非常快速的计算出步数。2.交换排序的次数问题：我们都知道，不同排序算法很大可能交换元素的次数是不同的。但是仔细观察，可以发现，无论是什么算法，只要输入序列是固定的，那么交换

开发技术

奇偶性

奇偶守恒

原创 2014-02-26 09:48:57 686 阅读

能否判断一个程序是否是所有实现同样目标的最快程序

这是一个很好玩的问题，也很有价值。只可惜，这是不可能的。因为实际上，这等价于一个图灵机停机问题。假设这个程序能够断定一切程序，那么他也能够判定自己。如果是最快的，返回1，否则返回0。那么可以在程序后增加一个循环，如果判定自已的结果是1，则继续循环，如果是0，立刻跳出循环。这样，就会行成一个悖论。因此，这个程序是不存在的。这也是哥德尔不完备定理的一个实例。如果一个问题无法证明，是否可以证明它无法证明

程序

价值

图灵机

原创 2014-02-01 09:44:26 444 阅读

为什么hash table的大小最好取一个不接近2^p的素数

我们拿除法hash做说明，按照hash的原理很容易知道其他类别的hash都是和除法hash同构的。假设hash函数为h(k)=k mod m，即m个slot。m的取值有几个需要注意的地方：1.m不能取一个2^p的数。算法导论是这样解释的：这是因为对一个数除以2^p取余数相当于只取这个数的最低的p位，高于p位的信息就被丢弃了。这个原理很容易理解：假设把15映射到8个槽位的hash表里，即k=15 m

hash table

原创 2014-01-19 13:54:27 3879 阅读

最近帮人解决一个循环优化的问题

这两天接个任务，帮人解决一个循环优化的问题。和开发联系了一下，搞明白原来是这样一个事。因为数据库比较缓慢，这些人决定把数据取到内存里处理。两张10w条左右的表写了个嵌套循环...本来听到数据库数据加载内存这一个说法，立刻想到是不是可以加个memcached缓存。但是一看sql，各种复杂的逻辑和多表连接，还是算了。。。我和他说，你这个思路完全是不正确的。数据库有问题应该explain sql看看到底

sql

拼接循环

化简

原创推荐 2013-11-18 16:19:06 606 阅读

算法复杂度衡量算法好坏的误区

衡量算法好坏的一般标准是渐进表示的时间复杂度。在n极大的情况下O（n）的算法就没有O（lgn）的算法好。因为n不一定会是非常大，因此常数项可能也会非常重要。这些都是非常明显的道理。但是，实际上还有另外一个非常重要的容易忽视的因素。举个排序的例子。我们都知道插入排序算法的复杂度是O(n^2)的，不如很多O(nlgn)的算法快。但是为什么我们在码牌的时候直觉上一定会选择插入排序算法呢？仅仅是因为牌的数

算法

误区

复杂度

原创 2013-11-09 11:53:29 1118 阅读

计算序列逆序数

逆序数是一种衡量一个序列和标准序列差异的办法。在只能交换相邻元素的情况下，每交换一次，逆序数增加或减少1。在行列式计算里面，也决定了某一项系数的符号。按照定义计算逆序数，需要O(n^2)的时间。简单想了一下，思路和快速排序一样，要缩小比较的规模。可以用原始序列构造一个二叉树。假设标准序列是升序的。那么每次比较向左插入就代表逆序数加1。当二叉树构造完成，就能得到逆序数的结果。能够得到nlgn的时间复

逆序数

原创 2013-10-18 11:28:46 1628 阅读

算法练习-pathtree，以及infinity表示

继续练习图论算法。上次写了一个最小生成树算法kruskal和prim。这次该轮到最短路径了。dijkstra和bellman-ford。这两个算法实在是大名鼎鼎，尤其是迪克特斯拉。标准的最短路算法只记录最小路径的值，我想把路径也记录下来。那么我需要一种数据结构把单源最短路表示出来。从几何上，可以把这些路径想象成一个以出发点s为根的一棵树。这棵数上的每个节点代表图中的一个点。从树根到这个节点所经过的

pathtree

原创 2013-09-13 20:51:30 663 阅读

python版本的随机快速排序

pythoncook book上有个3行代码实现的quicksort，该成随机版。。很pythonic#!/usr/bin/env python from random import randint def qsort(L): l=len(L) if l<=1: return L else: r=randint(0,l-1

quicksort python

原创 2013-09-05 12:31:08 1277 阅读

算法练习，最小生成树的prim，kruskal算法

prim 算法和kruskal都属于贪婪算法，其中prim算法更接近图的广度优先遍历，取一个点，找能选的权值最小的边；而kruskal则是把边按照从小到大排，如果新加的边的两个端点都被遍历过，就需要检查这两个点是否已经在一个连通通路里面。python的练习代码#!/usr/bin/env python import sys,cPickle from random import choice

最小生成树

原创 2013-09-04 22:49:45 2340 阅读

算法练习-heap与优先级队列

优先级队列是一种比较常见的需求,各种调度里面都能用到。而堆是一种通常的实现优先级队列的方法。堆的特性：1.堆的元素是一个数组，数组里的元素可以想象成一个完全二叉树。如果树根最大，就叫做大根堆，树根最小，叫做小根堆2.大根堆，上层的数据比下层数据大。反之小根堆上层比下层小python代码：#!/usr/bin/env python par=lambda i:(i+1)/2-1 left=lamb

heap

原创 2013-09-02 18:04:29 484 阅读

关于B+tree (附python 模拟代码)

前几天我写了点btree的东西(http://thuhak.blog.51cto.com/2891595/1261783)，今天继续这个思路，继续写b+tree。而且b+tree才是我的目的，更加深入理解文件和数据库索引的基本原理。在之前，我一直只把b+tree当成是btree的一种变形，或者说是在某种情况下的一种优化，另外一些情况可能还是btree好些。但是做完之后才发现，b+tree在各种情况

b+tree

原创推荐 2013-08-09 21:35:33 6323 阅读 2点赞 2评论

关于Btree

最近无事，研究了一下数据库索引。大部分索引都是采用B+tree，而B+tree又是btree的优化。就先来了解一下Btree。作为一个索引，一般是采用Key-Value的方式来存储内容。Key表示索引的关键字，而Value表示索引内容存放的位置，假设是硬盘中的某个位置，或者说是一个数据文件的偏移量。于是这样就可以根据索引的内容来查询文件的位置。说到这里，就会产生一个疑问。既然是key-value

Btree

原创 2013-07-31 20:23:08 10000+阅读 2收藏

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