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对于此示例，我将对R中的时间序列进行建模。我将最后24个观察值保留为测试集，并将使用其余的观察值来拟合神经网络。当前有两种类型的神经网络可用，多层感知器；和极限学习机。
# 拟合 多层感知器
mlp.fit <- mlp(y.in)
plot(mlp.fit)
print(mlp.fit)这是使MLP网络适合时间序列的基本命令。这将尝试自动指定自回归输入和时间序列的必要预处理。利用预先指定的参数，它训练了20个用于生成整体预测的网络和一个具有5个节点的隐藏层。print是输出拟合网络的摘要：
MLP fit with 5 hidden nodes and 20 repetitions.
Series modelled in differences: D1.
Univariate lags: (1,3,4,6,7,8,9,10,12)
Deterministic seasonal dummies included.
Forecast combined using the median operator.
MSE: 6.2011.该函数选择了自回归滞后，并将虚拟变量用于季节性趋势。使用plot显示网络的体系结构（图1）。
图1.输出 plot(mlp.fit).
浅红色输入代表用于编码季节性的二进制虚拟变量，而灰色输入则是自回归滞后项。要生成预测，您可以输入：
forecast(mlp.fit,h=tst.n)
图2显示了整体预测，以及各个神经网络的预测。
图2. plotMLP预测的输出。
您还可以选择隐藏节点的数量。
# 自动拟合 MLP
hd.auto.type="valid"
这将评估1到10个隐藏节点，并选择验证集MSE上的最佳节点。也可以使用交叉验证。输出误差：
MSE
H.1 0.0083
H.2 0.0066
H.3 0.0065
H.4 0.0066
H.5 0.0071
H.6 0.0074
H.7 0.0061
H.8 0.0076
H.9 0.0083
H.10 0.0076ELM几乎以相同的方式工作。
# Fit ELM
elm.fit <- elm(y.in)
print(elm.fit)
plot(elm.fit)）
以下是模型摘要：
ELM fit with 100 hidden nodes and 20 repetitions.
Series modelled in differences: D1.
Univariate lags: (1,3,4,6,7,8,9,10,12)
Deterministic seasonal dummies included.
Forecast combined using the median operator.
Output weight estimation using: lasso.
MSE: 83.0044.在图3的网络体系结构中只有用黑线连接到输出层的节点才有助于预测。其余的连接权重已缩小为零。
图3. ELM网络架构。
该程序包在R中实现了层次时间预测。可以通过以下方式进行操作：
forecastfunction=mlp.thief因为对于这个简单的示例，我保留了一些测试集，所以我将预测与指数平滑进行比较：
| METHOD | MAE |
|---|---|
| MLP (5 nodes) | 62.471 |
| MLP (auto) | 48.234 |
| ELM | 48.253 |
| THieF-MLP | 45.906 |
| ETS | 64.528 |
像MAPA这样的时间层次结构使您的预测更可靠，更准确。但是，使用神经网络会明显增加计算成本！
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