8个常用泰勒公式

8个常用泰勒公式:

$\sin x=x-\frac{1}{6} x^{3}+O\left(x^{3}\right) \quad \arcsin x=x+\frac{1}{6} x^{3}+O\left(x^{3}\right)$

$\cos x=1-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{x^{4}}{4 !}+0\left(x^{4}\right) \quad \ln (1+x)=x-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{3} x^{3}+O(x^{3})$

$\tan x=x+\frac{1}{3} x^{3}+O( x^{3}) \quad \arctan x=x-\frac{1}{3} x^{3}+O\left(x^{3}\right)$

$e^{x}=1+x+\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{6} x^{3}+0\left(x^{3}\right) \quad(1+x)^{a}=1+a x++\frac{a(a-1)}{2 !} x^{2}+O\left(x^{2}\right)$
泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。