素数环

素数环

题目描述:

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入描述:

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出描述:

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。

如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。

否则输出No Answer。

样例输入:

6

8

3

0

样例输出:

Case 1:

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4

Case 2:

1 2 3 8 5 6 7 4

1 2 5 8 3 4 7 6

1 4 7 6 5 8 3 2

1 6 7 4 3 8 5 2

Case 3:

No Answer

思路：DFS

坑点：输入0退出，1和非偶数不可以构成素数环（奇数减支）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[25],book[25],falg=0,prime[45];
const int MAXN = 45;
void Prime()//这里的话定义法筛选就够了，习惯写线性
{
    int i, j;
    for (i=0; i<MAXN; i++) prime[i] = 1;
    prime[0] = prime[1] = 0;
    for (i=2; i<MAXN; i++)
    {
        if (!prime[i]) continue;
        for (j=i*2; j<MAXN; j+=i) prime[ j ] = 0;
    }
}
void dfs(int step)
{
    if (step > 0 && a[0]!=1)  //必须1开头
    {
        return ;
    }
    for (int j=2; j<=step; j++)//跳过和不是素数的
    {
        if (!prime[a[j-2]+a[j-1]])
        {
            return ;
        }
    }
    if (step == n)
    {
        if (prime[a[0] + a[step-1]])//最后头尾和是素数则输出答案
        {
            for (int j=0; j<n; j++)
                j!=n-1?cout<<a[j]<<" ":cout<<a[j];//控制格式
            cout<<endl;
            return ;
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)//放下一个
    {
        if (!book[i])
        {
            a[step] = i;
            book[i] = 1;
            dfs(step+1);
            book[i] = 0;//回溯
        }
    }
}
int main()
{
    Prime();
    int T=0;
    while (cin>>n,n)
    {
        cout<<"Case "<<++T<<":"<<endl;
        memset(book,0,sizeof(book));
        if (n==1)
            cout<<1<<endl;
        else if (n%2==0)
            dfs(0);
        else//奇数减支
            cout<<"No Answer"<<endl;
    }
    return 0;
 }