【区间dp练习】【洛谷】P1040 加分二叉树

【区间dp练习】【洛谷】P1040 加分二叉树

---

0.总结

Get to the points first. The article comes from LawsonAbs!

• 区间dp
• 转换思路
• 二叉树的遍历

---

1.题意

2.主要思路

• 区间dp
  区间dp的套路是固定的。可以参考我之前写的博客区间DP
  相比较区间dp而言，我觉得本题的重点是：为什么可以用区间dp解决此题？ 因为给出的二叉树遍历是中序序列，所以可以采用区间DP【因为任意一段序列在树中必是连续的】，但如果是先序或者后序遍历，则区间dp不一定能顺利解决。
• 思路转换
  本题的坑点是：切莫以为要先确定树长什么样子才能解决此题，然后就掉进“先求树，再计算值”的冗余复杂过程里。

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 35;
int score[N];//每个节点的分数
int dp[N][N],root[N][N];
//dp[len][i] 表示长度为len，左端点为i时整个区间可以得到的最大值;
//root[i][j]表示 区间[i,j]内的根节点 

//输出前序遍历 [left,right] 
void pre(int left,int right){
	int r = root[left][right];
	if(left > right){
		r = left; 		
		return ;
	}
	cout << r <<" ";//输出 
	pre(left,r-1);//根据中序遍历和后序遍历的性质以及题意，可知接下来的区间则是[left, r-1]
	pre(r+1,right);
}
 
int main(){
	int n;
	cin >> n;	
	//输入各自的分数 
	for(int i = 1;i<=n;i++){ 
		cin >> score[i];
		dp[1][i] = score[i];
		root[i][i] = i;
	} 
	int temp ,left,right;
	for(int len = 2;len <=n ;len++){//区间长度 [1,n]，这里直接从2开始算 
		for(int i = 1;i <= n-len + 1;i++){
			int j = i+len-1;//区间的右端点
			for(int k = i;k<=j;k++) {//枚举根节点的位置 => 以k为根				
				if(k==i) 
					left = 1;//左子树的分数为1
				else
					left =  dp[k-i][i];
				if(k == j)
					right = 1;
				else
					right = dp[j-k][k+1]; 
				temp = left * right + score[k];
				if(temp > dp[len][i]){
					dp[len][i] = temp;
					root[i][j] = k;//在[i,j]这个区间中，以k为根 
				}
			}
		}
	}
	cout << dp[n][1]<<"\n"; 	
	//接着输出前序遍历
	pre(1,n);	
}