数据结构：二叉数查找树基本实现（JAVA语言版）
1.写在前面
二叉查找树得以广泛应用的一个重要原因是它能保持键的有序性，因此我们可以把它作为实现有序符号表API中的众多方法的基础。
也就是说我们构建较为完整的二叉查找树API，为以后作为有序符号表提供基础。
二叉查找树是高效的，灵活的。
.....
2.代码分解
2.1 找到最大键和最小键
既然是二叉查找树可以作为一个有序符号表，那么必然要提供获取最大键和最小键的功能。
public Key min()
{ return min(root).key;
} private Node min(Node root)
{ if(root.Left==null) //root.Right==null return 0
return root; //return max(root.Right);
return min(root.Left);
}
|说明：
1.简要思路，根据二叉树的结构，我们知道，一个节点左边相连的节点一定是较小的，所以最小节点一定在从根节点开始一直往左走的位置，知道遇到一个节点的左节点是NULL，我们边返回这个左节点。
2.递归的思路也比较简单，最大值的求法与最小值基本相同，注释已经标注。
2.2 向上取整和向下取整
public Key floor(Key key)
{ return floor(root,key).key;
} private Node floor(Node root,Key key)
{ if(root==null) return null; int cmp = key.compareTo(root.key); if(cmp==0) return root; if(cmp<0) return floor(root.Left,key);
Node t =floor(root.Right,key); ／／每次往右边走我们都需要记录一下，分析看说明 if(t!=null) return t; else
return root;
}
|说明：
由上图我们来分析一下思路，找G元素，先比较G元素与S元素，很显然G元素<S元素，那么我们需要往左边走，因为向下取整的数（简计为floor）一定是小于等于它自己的。到了Ｅ元素，很显然我们G是大于Ｅ的，此时，我们需要记录Ｅ，因为它右边的元素都大于Ｅ，后面的元素都可能会更接近Ｇ，但也有可能大于Ｇ，所以我们记录它。然后我们往右边走，．．然后和Ｒ比，往左走，和Ｈ比往左走，此时发现Ｇ在Ｈ左侧的话是空值ＮＵＬＬ，所以对于floor来说取Ｅ最好。
2.3 根据K值选择节点（返回排名为K的键）
public Key select(int k)
{ return select(root,k).key;
} public Node select(Node x,int k)
{ //返回排名为K的节点
if(x==null) return null; int t =size(x.Left);
if(t>k) return select(x.Left,k); else if (t<k) return select(x.Right,k-t-1); else
return x;
}
|说明：
2.4返回给定键的排名
public int rank(Key k){ return rank(k,root);
} public int rank(Key k,Node x)
{ if(x==null) return 0; int cmp=k.compareTo(x.key); if(cmp<0) return rank(k,x.Left); else if(cmp>0) return 1+rank(k,x.Right)+size(x.Left); else return size(x.Left);
}
