​​121. 买卖股票的最佳时机​​

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

暴力循环

会超出时间限制

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    // 1.暴力解法
    const len = prices.length;
    let max = 0;

    for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            max = Math.max(prices[j] - prices[i], max)
        }
    }
    return max;
};

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

动态规划

dp[i]: 表示前 i 项(包括第i项)中股票的最低价格

递推公式：​​dp[i] = Math.min(dp[i - 1], prices[i])​​

初始化： ​​dp[0] = prices[0]​​​, 起始值为 ​​prices[0]​​

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    // 2. 动态规划
    // dp[i]: 表示前 i 项中股票的最低价格
    const len = prices.length;
    let max = 0;
    let dp = [];

    dp[0] = prices[0];

    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1], prices[i]);
        max = Math.max(prices[i] - dp[i], max)
    }
    return max;
};

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

上述动态规划解法中可以看到 dp[i] 保存的是前 i 项的最低价格，这里可以利用滚动数组的思想使用 O(1) 空间复杂度的变量保存最低价格就可以了，将上述动态规划优化如下：

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    // 2. 动态规划
    const len = prices.length;
    let max = 0;
    let minPrice = prices[0]

    for (let i = 1; i < len; i++) {
        minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
        max = Math.max(prices[i] - minPrice, max)
    }
    return max;
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)