​53. 最大子数组和​

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。

解法

1. 暴力解法

切记这里双层循环时,定义 sum 的位置,如果放到顶级作用域,就求成了数组中的最大和了。这里是 最大和的连续子数组

/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function (nums) {
let max = -Infinity;

for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
let sum = 0;
for (let j = i; j < nums.length; j++) {
sum = sum + nums[j];
max = Math.max(max, sum);
}
}

return max;
};

时间复杂度:O(n^2)
时间复杂度:O(1)

2. 动态规划

定义数组 dp[i] 表示第 i 个数结尾的连续子数组的最大和

初始化: dp[0] = nums[0]

循环顺序:单层循环 nums

递推公式:
if dp[i - 1] > 0 : dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
else : dp[i] = nums[i]

/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function (nums) {
// dp[i]: dp[i] 表示第 i 个数结尾的连续子数组的最大和

let dp = [];
let max = -Infinity;

for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (dp[i - 1] > 0) {
dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
} else {
dp[i] = nums[i]
}
max = Math.max(max, dp[i])
}

return max
};

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)

优化动态规划解法的空间复杂度,降至 O(1),只需要一个 pre 变量保存dp[i] 之前所有 dp 中最大的就行了

/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function (nums) {
let max = nums[0];
let pre = 0;

for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i]);
max = Math.max(max, pre);
}

return max;
};

时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)