C++ "链链"不忘@必有回响之双向链表

1. 前言

写过一篇与单链表相关的博文(https://blog.51cto.com/gkcode/5681771),实际应用中,双向循环链表的功能更强大。

单链表中,查询一个已知结点的后驱结点的时间复杂度为O(1)。因结点本身不存储与前驱结点相关的地址信息,查询前驱结点需要从头结点扫描一次,所以时间复杂度是O(n)

双向链表在结点类型中增加了可以存储前驱结点地址的指针位,如下图所示:

8.png

如此,无论查询已知结点的后驱结点还是前驱结点的时间复杂度都是O(1),缺点是需要付出空间上的代价。

在权衡算法性能时,会优先考虑时间复杂度的优劣,往往会采用空间换时间的策略。

结点的类型定义:

typedef int dataType;
//结点
struct LinkNode {
	//数据成员
	dataType  data;
	//后驱结点的地址
	LinkNode *next;
	//前驱结点的地址
	LinkNode *pre;
	//构造函数
	LinkNode(dataType data) {
		this->data=data;
		this->next=NULL;
		this->pre=NULL;
	}
};

2. 双向链表

双向链表中除了有存储头结点的head指针变量外,一般还会增加一个存储尾结点的tail指针变量。这样,可以实现从头至尾或从尾至头对链表进行遍历。

为了操作的方便,初始化链表时都会提供一个空白的头结点作为标识结点。

双向链表中,如果尾结点的后驱指针位存储头结点地址,头结点的前驱指针位存储尾结点地址,如此形成一个首尾相连的闭环,则称此链表为双向循环链表

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双向链表需要提供对结点上的数据进行常规维护的操作,如:

  • 链表初始化。
  • 创建链表。
  • 查找。
  • 后插入、前插入。
  • 删除。
  • ……

算法的整体思路和单链表相似,因结点中多了一个前驱结点信息,为各种操作带来便利的同时,也多了需要关注的细节。 下文将介绍双向链表中的几个重要函数。

2.1 初始化

如果是双向循环链表,初始化时:

  • headtail指向空白头结点。
  • head的前驱结点和tail的后驱结点也指向空白头结点。这个过程也可以放到创建链表时实现。

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class LinkList {
	private:
		//头指针
		LinkNode *head;
    	//尾指针
		LinkNode *tail;
		//链表的长度
		int length;
	public:
        //构造函数
		LinkList() {
			this->initLinkList();
		}
		//初始化链表
		void  initLinkList() {
             //头指针存储空白头结点地址
			this->head=new LinkNode(0);
			//尾指针和头指针位置相同
			this->tail=this->head;
             //尾结点的后驱结点是头结点
			this->tail->next=this->head;
             //头结点的前驱结点是尾结点
			this->head->pre=this->tail; 
		}
       //……其它函数

2.2 创建链表

可以使用头部插入或尾部插入算法创建链表,本文仅介绍尾部插入创建算法,头部创建算法可自行了解。如下演示使用尾部创建法构建以数列{7,3}为数据的链表。

  • 创建值为7的新结点n

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  • 设置新结点n的前驱结点为原尾结点。
n->pre=tail;

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  • 设置新结点n的后驱结点为原尾结点的后驱结点。
n->next=tail->next;

13.png

  • 设置原尾结点的后驱结点为新结点n
tail->next=n;

14.png

  • 新结点n成为新的尾结点。
tail=n;

15.png

  • 设置头结点的前驱结点为新的尾结点。
head->pre=tail;

16.png

重复上述流程,最终完成链表的创建过程。

17.png

是否可以无视上述创建流程中的顺序?

全局而言,顺序基本是要遵循上述的要求,原则是新结点->尾结点->头结点

  • 新结点:先设置新结点的前驱和后驱结点的地址。新结点的相应存储位都是空白的,先设置前驱还是后驱不影响结果。
  • 尾结点:修改原尾结点的后驱结点地址为新结点,原尾结点的使命完成后,再指定新结点为新的尾结点。
  • 头结点:修改头结点的前驱地址为新尾结点。

编码实现:

//尾部插入方式创建链表
void createFromTail(int n) {
	LinkNode *newNode,*p,*tail;
	//头结点地址
	p=this->head;
    //尾结点地址
    tail=this->tail;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        //构建一个新结点
        newNode=new LinkNode(0);
        cout<<"请输入结点数据"<<endl;
        cin>>newNode->data;
        //原来的尾结点成为新结点的前驱结点
        newNode->pre=tail;
        //新结点的后驱结点为原来的尾结点的后驱结点 
        newNode->next=tail->next;
        //原尾结点的后驱结点为新结点
        tail->next=newNode; 				
        //新结点成为新的尾结点
        tail=newNode;
        //头结点的前驱为新尾结点
        head->pre=tail; 
    }
    this->head=p;
    this->tail=tail;
}

测试尾部创建:

int main(int argc, char** argv) {
	LinkList list {};
	list.createFromTail(2);
	//没删除之前
	cout<<"显示创建结果:"<<endl;
	LinkNode *head= list.getHead();
	cout<<"从头结点向尾结点方向搜索:"<<endl;
	cout<<head->next->data<<endl;
	cout<<head->next->next->data<<endl;
	LinkNode *tail=list.getTail();
	cout<<"从尾结点向头结点方向搜索 :"<<endl;
	cout<<tail->data<<endl;
	cout<<tail->pre->data<<endl; 
	head=tail->next;
	cout<<"从尾结点的后驱信息位得到头结点信息 :"<<endl;
	cout<<head->next->data<<endl;
	cout<<head->next->next->data<<endl;
	return 0;	
}

执行结果:

18.png

2.3 查找

双向循环链表的头尾是相连的,其查询方案可以有多种变化:

  • 按位置查找: 按位置查找建议从头结点开始。
  • 按值查找: 按值查找可以从头结点或从尾结点开始。
  • 查询所有: 查询所有可以从头结点也可以从尾结点开始。

2.3.1 按位置查找

设空白头结点编号为0,从头结点向尾结点扫描过程中,给扫描到的结点依次编号,当查询到和指定参数相同的编号时停止。

//按位置查询结点(从头部扫描到尾部) 
LinkNode * findNodeByIndex(int index) {
    int j=0;
    LinkNode *p=this->head;
    if(index==j)
        //如果 index 值为 0 ,返回空白头结点
        return p;
    //第一个数据结点	
    p=p->next;
    //设置第一个数据结点的编号为 1 ,当然这不是绝对,可以根据自己的需要设置编号
    j=1;
    while(p!=this->head && j<index) {
        p=p->next;
        j++;
    }
    if(j==index)return p;
    else return NULL;
}

2.3.2 按值查找

按值查找可以有 2 种方案:

  • 头结点向尾结点方向查找。
//按值查询结点
LinkNode * findNodeByVal(dataType val) {
    //从第一个数据结点开始查找
    LinkNode *p=this->head->next;
    //当 p 再次指向头结点结束查找,这也空白结点存在的意义
    while(p!=this->head && p->data!=val ) {
        p=p->next;
    }
    if(p!=this->head) {
        return p;
    } else {
        return NULL;
    }
}
  • 尾结点向头结点方向查找。
LinkNode * findNodeByValFromTail(dataType val) {
    //从尾结点开始查找
    LinkNode *p=this->tail;
    while(p!=this->head && p->data!=val ) {
        //向头结点方向
        p=p->pre;
    }
    if(p!=this->head) {
        return p;
    } else {
        return NULL;
    }
}

2.3.3 查询所有

  • 从头结点向尾结点方向查询所有结点。
void showSelf() {
    if(this->head==NULL)return;
    //得到第一个数据结点
    LinkNode *p=this->head->next;
    while(p!=this->head) {
        cout<<p->data<<"\t";
        p=p->next;
    }
}
  • 从尾结点向头结点方向查询所有结点。
void showSelf_() {
    if(this->tail==NULL)return;
    LinkNode *p=this->tail;
    while(p!=this->head) {
        cout<<p->data<<"\t";
        p=p->pre;
    }
}

2.4 插入

插入有前插入和后插入 2 种方案,于双向链表而言,其时间复杂度都为O(1)

2.4.1 后插入

把新结点插入到已知结点的后面,称为后插入,其插入流程如下所示:

  • 找到已知结点p,创建新结点n

19.png

  • 设置n结点的前驱结点为已知结点p,设置其后驱结点为已知结点p的后驱结点。
n->pre=p;
n->next=p->next;

21.png

  • 设置p结点的后驱结点为n结点。
p->next=n;

22.png

  • 设置结点n为其后驱结点的前驱结点。
n->next->pre=n;

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编码实现:

	//后插入
int instertAfter(dataType val,dataType data) {
    //按值查找到结点
    LinkNode *p=this->findNodeByVal(val);
    if (p==NULL) {
        //结点不存在,返回 false
        return false;
    }
    //创建新结点
    LinkNode *n=new LinkNode(0);
    n->data=data;
    //设置 p 结点为新结点的前驱结点 
    n->pre=p;
    //新结点的后驱结点为已知结点 p 的后驱结点
    n->next=p->next;
    //已知结点的后驱结点为新结点
    p->next=n;  
    //已知结点的原后驱结点的前驱结点为新结点
    n->next->pre=n;
    return true;
}

测试后插入:

int main(int argc, char** argv) {
	LinkList list {};
	//创建 7,3 两个结点
    list.createFromTail(2);
    //在结点 7 后面插入值为 9 的结点
	list.instertAfter(7,9);
	list.showSelf();
    return 0;
}

执行结果:

24.png

2.4.2 前插入

把新结点插入到已知结点的前面,称为前插入,因结点有前驱结点的地址信息,双向链表的前或后插入都较方便。

  • 找到已知结点p,创建新结点n

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  • 设置结点n的前驱结点为p的前驱结点,设置其后驱结点为p结点。
n->pre=p->pre;
n-next=p;

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  • 设置p结点的前驱结点的后驱结点为n
p->pre->next=n;
或
n->pre->next=n;

27.png

  • 设置p结点的前驱结点为n结点。
p->pre=n;

28.png

编码实现:

//前插入
int insertBefore(dataType val,dataType data) {
    //按值查找到结点
    LinkNode *p=this->findNodeByVal(val);
    if (p==NULL)
        return false;
    //查找前驱结点
    LinkNode *p1=this->head;
    while(p1->next!=p) {
        p1=p1->next;
    }
    //构建新结点
    LinkNode *n=new LinkNode(0);
    n->data=data;
    //新结点的后驱为 p 结点
    n->next=p;
    //新结点的前驱为 p 的前驱
    n->pre=p->pre;
    //p 的前驱结点的后驱结点为 n
    p->pre->next=n;
    //p 的前驱结点为 n
    p->pre=n;
    return true;
}

测试前插入:

int main(int argc, char** argv) {
	LinkList list {};
	//创建 7,3 两个结点
	list.createFromTail(2);
    //在值为 7 的结点前面插入值为 9 的结点
	list.insertBefore(7,9);
	list.showSelf();
    return 0;
}

执行结果:

29.png

2.5 删除

2.5.1 删除结点

删除已知结点的基本操作流程:

  • 查找到要删除的结点p

30.png

  • 找到结点p的前驱结点,设置其后驱结点为p的后驱结点。
p->pre->next=p->next;

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  • 找到p结点的后驱结点,设置其前驱结点为p结点的前驱结点。删除p结点。
p->next->pre=p->pre;
delete p;

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编码实现:

int delNode(dataType data) {
    //按值查找到要删除的结点
    LinkNode *p= this->findNodeByVal(data);
    if (p==NULL)return false;		
    //设置 p 的前驱结点的后驱结点 
    p->pre->next=p->next;
    p->next->pre=p->pre;
    delete p;
    return true;
}

测试删除操作:

LinkList list {};
//创建 {7,3,9} 3个结点
list.createFromTail(3);
//LinkNode *res= list.findNodeByValFromTail(4);
list.delNode(3);
list.showSelf();

执行结果:

33.png

2.5.2 删除所有结点

编码实现:

void delAll() {
    LinkNode *p=this->head->next;
    //临时结点
    LinkNode *p1;
    while(p!=this->head) {
        //保留删除结点的后驱结点
        p1=p->next;
        delete p;
        p=p1;
    }
    this->head=NULL;
}

3. 算法案例

界定数列的要求:对于一个无序数列,首先在数列中找出一个基数,然后以基数为分界点,把小于基数的数字放在基数前面,反之放在后面。

3.1 演示流程

使用双向循环链表实现界定数列的流程。

  • 已知的无序数列:

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  • 选择基数。这里选择第一个数字 7 作为基数。保存在临时变量 tmp中。声明 2 个变量 leftright,分别指向第一个数据和最后一个数据。

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  • right位置开始扫描整个数列,如果 right位置的数字大于 tmp中的值,则继续向左移动right指针直到遇到比 tmp中值小的数字,然后保存到 left位置。

3.png

  • left指针的工作要求:当所处位置的数字比tmp值小时,则向右边移动直到遇到比tmp值大的数字,然后保存至right

4.png

  • 重复上述过程,直到 leftright指针重合。

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  • 最后把tmp中的值复制到leftright指针最后所指向的位置。最终实现以数字7界定整个数列。

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3.2 算法实现

使用双向链表实现上述需求:

  • 初始化链表,并以尾部插入方式(保证数列的逻辑顺序和物理顺序一致)创建数列{7,3,1,9,12,5,8}
int main(int argc, char** argv) {
	LinkList list {};	
	list.createFromTail(7);
	//没删除之前
	cout<<"显示创建结果:"<<endl; 
	list.showSelf();
	return 0;
}

执行后结果:

7.png

  • 编写界定算法。
void  baseNumBound() {
    //第一个数据结点的数据作为界定数字
    int tmp=this->head->next->data;
    //左指针,指向第一个数据结点
    LinkNode *left=this->head->next;
    //右指针,指向尾结点
    LinkNode *right=this->tail;

    while(left!=right) {
        while(left!=right && right->data>tmp) {
            //右指针向左移动
            right=right->pre;
        }
        left->data=right->data;
        while(left!=right && left->data<tmp) {
            //左指针向右移动
            left=left->next;
        }
        right->data=left->data;
    }
    left->data=tmp;
}

测试代码:

int main(int argc, char** argv) {
	LinkList list {};
	list.createFromTail(7);
	//没删除之前
	cout<<"显示链表的创建结果:"<<endl;
	list.showSelf();
	list.baseNumBound();
	cout<<"\n显示界定后的数列:"<<endl;
	list.showSelf();
	return 0;
}

执行结果: 34.png

使用双向循环链表,实现界定数列简单、明了。

4. 总结

双向链表的结点多了一个前驱指针位,对其内部数据的维护提供了大大的便利。对于程序而言,已知数据越多,算法也将会有更大灵活伸缩空间。