MATLAB中的多维数组是指具有两个以上维度的数组。在矩阵中，两个维度由行和列表示。

Matlab的多维数组操作_多维数组

每个元素由两个下标（即行索引和列索引）来定义。多维数组是二维矩阵的扩展，并使用额外的下标进行索引。例如，三维数组使用三个下标。前两个维度就像一个矩阵，而第三个维度表示元素的页数或张数。

Matlab的多维数组操作_线性代数_02

创建多维数组

要创建多维数组，可以先创建二维矩阵，然后再进行扩展。例如，首先定义一个 3×3 矩阵，作为三维数组中的第一页。

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A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A = 3×3      1     2     3     4     5     6     7     8     9

现在添加第二页。要完成此操作，可将另一个 3×3 矩阵赋给第三个维度中的索引值 2。语法 A(:,:,2) 在第一个和第二个维度中使用冒号，以在其中包含赋值表达式右侧的所有行和所有列。

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A(:,:,2) = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]A = A(:,:,1) =      1     2     3     4     5     6     7     8     9 A(:,:,2) =     10    11    12    13    14    15    16    17    18

cat 函数可用于构造多维数组。例如，在 A 后以串联方式添加第三页，由此创建一个新的三维数组 B。第一个参数指示要沿哪一个维度进行串联。

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B = cat(3,A,[3 2 1; 0 9 8; 5 3 7])B = B(:,:,1) =      1     2     3     4     5     6     7     8     9 B(:,:,2) =     10    11    12    13    14    15    16    17    18 B(:,:,3) =      3     2     1     0     9     8     5     3     7

快速扩展多维数组的另一种方法是将一个元素赋给一整页。例如，为数组 B 添加第四页，其中包含的值全部为零。

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B(:,:,4) = 0B = B(:,:,1) =      1     2     3     4     5     6     7     8     9 B(:,:,2) =     10    11    12    13    14    15    16    17    18 B(:,:,3) =      3     2     1     0     9     8     5     3     7 B(:,:,4) =      0     0     0     0     0     0     0     0     0

访问元素

要访问多维数组中的元素，请使用整数下标，就像在向量和矩阵中一样。例如，找到 A 中下标为 1,2,2 的元素，它位于 A 的第二页上的第一行第二列。

AA = A(:,:,1) =      1     2     3     4     5     6     7     8     9 A(:,:,2) =     10    11    12    13    14    15    16    17    18 elA = A(1,2,2)elA = 11

在第二个维度中使用索引向量 [1 3]，只访问 A 的每一页上的第一列和最后一列。

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C = A(:,[1 3],:)C = C(:,:,1) =      1     3     4     6     7     9 C(:,:,2) =     10    12    13    15    16    18

要查找每一页的第二行和第三行，请使用冒号运算符创建索引向量。

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D = A(2:3,:,:)D = D(:,:,1) =      4     5     6     7     8     9 D(:,:,2) =     13    14    15    16    17    18

操作数组

多维数组的元素可以通过多种方式移动，类似于向量和矩阵。reshape、permute 和 squeeze 函数可用于重新排列元素。假设有一个两页的三维数组。

Matlab的多维数组操作_数组_03

重构多维数组有助于执行某些操作或可视化数据。使用 reshape 函数，将一个三维数组的元素重新排列成 6×5 矩阵。

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A = [1 2 3 4 5; 9 0 6 3 7; 8 1 5 0 2];A(:,:,2) = [9 7 8 5 2; 3 5 8 5 1; 6 9 4 3 3];B = reshape(A,[6 5])B = 6×5      1     3     5     7     5     9     6     7     5     5     8     5     2     9     3     2     4     9     8     2     0     3     3     8     1     1     0     6     4     3

reshape 逐列操作，沿 A 中各列连续逐一提取元素来创建新矩阵，从第一页开始，之后是第二页。

置换操作用于重新排列数组的维度顺序。假设有一个三维数组 M。

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M(:,:,1) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];M(:,:,2) = [0 5 4; 2 7 6; 9 3 1]M = M(:,:,1) =      1     2     3     4     5     6     7     8     9 M(:,:,2) =      0     5     4     2     7     6     9     3     1

使用 permute 函数，通过在第二个参数中指定维度顺序，将每一页上的行下标和列下标交换。M 的原始行现在是列，原始列现在是行。

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P1 = permute(M,[2 1 3])P1 = P1(:,:,1) =      1     4     7     2     5     8     3     6     9 P1(:,:,2) =      0     2     9     5     7     3     4     6     1

同样，将 M 的行下标和页下标交换。

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P2 = permute(M,[3 2 1])P2 = P2(:,:,1) =      1     2     3     0     5     4 P2(:,:,2) =      4     5     6     2     7     6 P2(:,:,3) =      7     8     9     9     3     1

操作多维数组时，可能会遇到某些数组有一个长度为 1 的多余维度。squeeze 函数可以执行另一种操作，消除长度为 1 的维度。例如，使用 repmat 函数创建一个 2×3×1×4 数组，其元素全部为 5，第三个维度的长度为 1。

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A = repmat(5,[2 3 1 4])A = A(:,:,1,1) =      5     5     5     5     5     5 A(:,:,1,2) =      5     5     5     5     5     5 A(:,:,1,3) =      5     5     5     5     5     5 A(:,:,1,4) =      5     5     5     5     5     5 szA = size(A)szA = 1×4      2     3     1     4 numdimsA = ndims(A)numdimsA = 4

使用 squeeze 函数删除第三个维度，从而得到一个三维数组。

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B = squeeze(A)B = B(:,:,1) =      5     5     5     5     5     5 B(:,:,2) =      5     5     5     5     5     5 B(:,:,3) =      5     5     5     5     5     5 B(:,:,4) =      5     5     5     5     5     5 szB = size(B)szB = 1×3      2     3     4 numdimsB = ndims(B)numdimsB = 3

Matlab的多维数组操作_多维数组_04