1. 题目
2. 描述
给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例 1:
**输入:**word1 = “horse”, word2 = “ros”
**输出:**3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:
**输入:**word1 = “intention”, word2 = “execution”
**输出:**5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
3. 实现方法
3.1 方法 1
3.1.1 思路
动态规划,分三步:
-
要求最少操作数,定义
dp[i][j]
为 字符串word1
转换为word2
所使用的的最少操作次数,其中i
为word1
长度,j
为word2
长度; -
找关系式:
- 将字符
word1[i]
替换为与word2[j]
相等,dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + 1
; - 在
word1
末尾插入与word2[j]
相等的字符,dp[i] [j] = dp[i] [j-1] + 1
; - 删除字符
word1[i]
,dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + 1
;
则有
dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
- 将字符
-
初始值,毫无疑问当我们的
i
或j
任一为 0 时,不能再使用上述关系式,要将其中一个字符串转换为另一个字符串,此时只能一直进行插入或删除操作;
3.1.2 实现
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length() + 1;
int n = word2.length() + 1;
if(n <= 0 || m <= 0){
return 0;
}
int[][] dp = new int[m][n];
// 最左列,即 word2 长度为 0
for(int i = 1; i < m; i++){
dp[i][0] = 1 + dp[i - 1][0];
}
// 最上行,即 word1 长度为 0
for(int i = 1; i < n; i++){
dp[0][i] = 1 + dp[0][i - 1];
}
// 求 dp[i][j]
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
// 1. word1[i] == word2[j]
if(word2.charAt(j - 1) == word1.charAt(i - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else{
// 2. word1 替换后与 word2 相等
// 3. word1 插入后与 word2 相等
// 4. word1 删除后与 word2 相等
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}