题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
题目地址：198. 打家劫舍
解题思路
这是一道非常典型且简单的动态规划问题，但是在这里我希望通过这个例子， 让大家对动态规划问题有一点认识。
为什么别人的动态规划可以那么写，为什么没有用 dp 数组就搞定了。 比如别人的爬楼梯问题怎么就用 fibnacci 搞定了？为什么？在这里我们就来看下。
思路还是和其他简单的动态规划问题一样，我们本质上在解决对于第[i] 个房子，我们抢还是不抢。的问题。
判断的标准就是总价值哪个更大， 那么对于抢的话就是当前的房子可以抢的价值 + dp[i - 2]
i - 1 不能抢，否则会触发警铃
如果不抢的话，就是dp[i - 1]
状态转移方程也不难写dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 2], dp[i - 1]);（注：这里为了方便计算，令 dp[0]和 dp[1]都等于 0，所以 dp[i]对应的是 nums[i - 2]）
代码：
var rob = function (nums) {
const dp = [];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for (let i = 2; i < nums.length + 2; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 2], dp[i - 1]);
}
return dp[nums.length + 1];
};
dp[i] 表示前 i 个数中不相邻的数的最大和。初始状态为 dp[0] = 0, dp[1] = 0，因为前 0 个数和前 1 个数中不相邻的数的最大和都为 0。然后，从第 2 个数开始遍历数组，计算 dp[i] 的值。对于 dp[i]，有两种情况：
不选第 i 个数，那么 dp[i] 就等于 dp[i-1]。
选第 i 个数，那么 dp[i] 就等于 dp[i-2] 加上 nums[i-2]（因为数组是从第 0 个数开始的）。
最后，dp[nums.length+1] 就是前 nums.length 个数中不相邻的数的最大和。代码中的 for 循环就是用来计算 dp 数组的。
