算法导论第二版习题试解-第二章思考题

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2-1 help me

2-2 给出冒泡排序的C语言实现吧，证明就略了：

 

#include <stdio.h>  
 
void bubble_sort(int *A, int n);  
 
int main(int argc, char *argv[])   
{  
 
    int i;   
    int A[]={1,2,5,-1,3,55,-8,10,2};  
 
    bubble_sort(A, 8);  
 
    for(i = 0; i < 8; i++)   
    {   
        printf("%d ", A[i]);   
    }   
    return 0;   
}  
 
void bubble_sort(int *A, int n)   
{   
    int i,j;  
 
    for(i = 0; i < n; i++)   
    {   
        for(j = 0; j < n-i-1; j++)   
        {   
            if(A[j] > A[j+1])   
            {   
                A[j] = A[j] + A[j+1];   
                A[j+1] = A[j] - A[j+1];   
                A[j] = A[j] - A[j+1];   
            }   
        }   
    }   
}  
 
   
 

2.3

1）

2）

 

y = a0;  
 
      e = 1;  
 
      for(i = 1; i < n; i++)  
 
            e = e *x;  
 
            y = y + ai*e  
 
     return y;  
 

3)、4）证明略

2.4

a）（2，1）、（3，1）、（8，6）、（8，1）、（6，1）

b）当数组按递减顺序排列时，数组含有最多的逆序对。包好了n*(n-1)/2个逆序对

c）成正比

d)给出源代码：

 

#include <stdio.h>   
#include <limits.h>  
 
int merge_sort(int *A, int p, int r);   
int merge2(int *A, int p, int q, int r);  
 
int main(int argc, char *argv[])   
{   
    int i;   
    int A[9] = {1,5,7,8,2,4,6,9, -1};   
    int v;   
    v = merge_sort(A, 0, 8);   
 
    for(i = 0; i < 9; i++)   
    {   
        printf("%d ", A[i]);   
    }  
 
    printf("\n%d\n", v);   
      
    return 0;   
}  
 
int merge_sort(int *A, int p, int r)   
{   
    int q;   
    int v = 0;   
    if(p &lt; r)   
    {   
        q = (p + r) / 2;   
        v += merge_sort(A, p, q);   
        v += merge_sort(A, q+1, r);   
        v += merge2(A, p, q, r);   
    }  
 
    return v;   
}  
 
 
int merge2(int *A, int p, int q, int r)   
{   
    int length_l = q - p + 1;   
    int length_r = r - q;  
 
    int i,j,k;   
    int sum = 0;  
 
    int *L = (int *)malloc( (length_l) * sizeof(int) );   
    int *R = (int *)malloc( (length_r) * sizeof(int) );  
 
    for(i = 0; i < length_l; i++)   
    {   
        L[i] = A[p+i];   
    }  
 
    for(i = 0; i < length_r; i++)   
    {   
        R[i] = A[q+1+i];   
    }  
 
    i = j = 0;   
    k = p;  
 
    while(i < length_l && j < length_r)   
    {   
        if(L[i] >= R[j])   
        {   
            A[k++] = L[i++];   
            sum += length_r - j;/*这里是按非升序排列数组的，所以R[j]是R[]中第一个小于L[i]，后面R[j+1]..R[length_r-1]都小于L[i]*/   
        }   
        else   
        {   
            A[k++] = R[j++];   
        }   
    }  
 
    while(i < length_l)   
    {   
        A[k++] = L[i++];   
    }  
 
    while(j < length_r)   
    {   
        A[k++] = R[j++];   
    }  
 
    free(L);   
    free(R);   
    return sum;   
}