算法导论第二版习题试解-第二章练习2.3

如果您发现解答中出现错误、对于没有给出解答的题目你有好的答案或者解答有改进的地方，只要您觉得有问题的地方，您可以通过[e-mail]和我联系，谢谢！

先给出课本中归并排序的C语言实现吧：

 

#include <stdio.h>   
#include <limits.h>  
 
void merge_sort(int *A, int p, int r);   
void merge(int *A, int p, int q, int r);  
 
int main(int argc, char *argv[])   
{   
    int i;   
    int A[9] = {1,5,7,8,2,4,6,9, -1};   
    merge_sort(A, 0, 8);   
 
    for(i = 0; i < 9; i++)   
    {   
        printf("%d ", A[i]);   
    }   
      
    return 0;   
}  
 
void merge_sort(int *A, int p, int r)   
{   
    int q;   
    if(p &lt; r)   
    {   
        q = (p + r) / 2;   
        merge_sort(A, p, q);   
        merge_sort(A, q+1, r);   
        merge(A, p, q, r);   
    }   
}  
 
void merge(int *A, int p, int q, int r)   
{   
    int length_l = q - p + 1;   
    int length_r = r - q;  
 
    int i,j,k;  
 
    int *L = (int *)malloc( (length_l + 1) * sizeof(int) );   
    int *R = (int *)malloc( (length_r + 1) * sizeof(int) );  
 
    for(i = 0; i < length_l; i++)   
    {   
        L[i] = A[p+i];   
    }  
 
    for(i = 0; i < length_r; i++)   
    {   
        R[i] = A[q+1+i];   
    }  
 
    L[length_l] = INT_MAX;   
    R[length_r] = INT_MAX;  
 
    i = j = 0;  
 
    for(k = p; k <= r; k++)   
    {   
        if(L[i] <= R[j])   
        {   
            A[k] = L[i];   
            i++;   
        }   
        else   
        {   
            A[k] = R[j];   
            j++;   
        }   
    }  
 
    free(L);   
    free(R);   
}  
 

2.3-1 这个参照课本即可

2.3-2 直接给出C代码实现

 

void merge2(int *A, int p, int q, int r)   
{   
    int length_l = q - p + 1;   
    int length_r = r - q;  
 
    int i,j,k;  
 
    int *L = (int *)malloc( (length_l) * sizeof(int) );   
    int *R = (int *)malloc( (length_r) * sizeof(int) );  
 
    for(i = 0; i < length_l; i++)   
    {   
        L[i] = A[p+i];   
    }  
 
    for(i = 0; i < length_r; i++)   
    {   
        R[i] = A[q+1+i];   
    }  
 
    i = j = 0;   
    k = p;  
 
    while(i < length_l && j < length_r)   
    {   
        if(L[i] <= R[j])   
        {   
            A[k++] = L[i++];   
        }   
        else   
        {   
            A[k++] = R[j++];   
        }   
    }  
 
    while(i < length_l)   
    {   
        A[k++] = L[i++];   
    }  
 
    while(j < length_r)   
    {   
        A[k++] = R[j++];   
    }  
 
    free(L);   
    free(R);   
}  
 

2.3-3 略

2.3-4

2.3-5二分查找的C代码实现：

 

#include <stdio.h>  
 
int binary_search(int *A, int n, int v);  
 
int main(int argc, char *argv[])   
{   
    int A[9] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8};   
    int re;  
 
    re = binary_search(A, 9, -3);  
 
    printf("%d\n", re);   
    return 0;  
 
}  
 
int binary_search(int *A, int n, int v)   
{   
    int low = 0;   
    int high = n;   
    int mid;  
 
    while(low < high)   
    {   
        mid = (low + high) / 2;   
        if(A[mid] == v)   
        {   
            return mid;   
        }   
        else if(A[mid] < v)   
        {   
            low = mid + 1;   
        }   
        else   
        {   
            high = mid - 1;   
        }   
    }  
 
    return -1;   
}  
 

其递归式为，所以其最坏时间复杂度为

2.3-6 不能，其改善的这是查找中比较的次数，但当它找到了要插入的位置时，其移动数据的次数还是不能减少的，所以时间改善不了。

2.3-7 伪代码如下：

 

int equal_x(int *A, int n, int x)  
 
{  
 
    merge_sort(A,0, n – 1);  
 
    for(i = 0; i < length(A); i++)  
 
    {  
 
        if(binary_serach(A, n, x – A[i] ) != –1)  
 
        {  
 
              return true;  
 
        }  
 
    }  
 
    return false;  
 
}