如何判断反常积分的敛散性，在近10年来，都是以选择题的形式考察为主。主要是数一、数二在考，数三在这十年当中并没有考过一道，但是数三的考纲中是有要求的。
另外，从数一、二的考题来看，考的不是什么难题，掌握住还是比较容易得分的，所以，值得引起大家的重视！
1.弄清楚什么是反常积分？
定积分的两个限制性条件：积分区间有限、被积函数f(x)有界
也就是说，只要破坏了以上定积分的两个条件，我们所得到的积分就是反常积分！
反常积分分为两类：
无穷区间上的反常积分
无界函数上的反常积分
破坏区间的有限性 ：无穷区间
破坏被积函数的有界性无界函数
2.掌握反常积分的核心词&关键词
无穷区间：积分区间上包含无穷
无界函数：积分区间上包含瑕点
注：瑕点，指的是在该点处，被积函数f(x)的极限等于，其数学表现形式为：
这里有一句话，大家要认真思考一下：
分母为零的点一定是瑕点吗？或者说，瑕点一定是分母为零的点吗？
显然，这句话既不充分，也不必要！
很显然，x=0并不是这个积分的瑕点，也就是说，这个积分并不是反常积分。
3.判断反常积分敛散性的方法：
a.直接计算
这种被积函数往往比较简单，容易求出其原函数，这样代入上下限就可以直接计算出积分值，也就可以一目了然判断是否收敛。
典型的有
b.利用无穷小与无穷大的知识结构
学完极限，已经知道了等价、同阶、高阶无穷小的概念，这里可以借助于这些概念，来得到另外一种判别方法——极限审敛法
对于反常积分中的被积函数
也许它很复杂，也许很简单，OK，暂时不考虑，我们只关心它跟一个被积函数的比值——该被积函数必须是简单的并且有原函数
