使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

【原】关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放

公式为：(X-mean)/std  计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：

• 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

>>> from sklearn import preprocessing
>>>import numpyas np
>>> X = np.array([[ 1., -1., 2.],
...               [ 2., 0., 0.],
...               [ 0., 1., -1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
 
>>> X_scaled                                          
array([[0.  ..., -1.22..., 1.33...],
       [1.22..., 0.  ..., -0.26...],
       [-1.22..., 1.22..., -1.06...]])
 
>>>#处理后数据的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([0., 0., 0.])
 
>>> X_scaled.std(axis=0)
array([1., 1., 1.])

• 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
 
>>> scaler.mean_                                      
array([1. ..., 0. ..., 0.33...])
 
>>> scaler.std_                                       
array([0.81..., 0.81..., 1.24...])
 
>>> scaler.transform(X)                               
array([[0.  ...,-1.22..., 1.33...],
       [1.22..., 0.  ...,-0.26...],
       [-1.22..., 1.22...,-1.06...]])
 
 
>>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
>>> scaler.transform([[-1., 1.,0.]])               
array([[-2.44..., 1.22...,-0.26...]])

二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

>>> X_train = np.array([[1.,-1., 2.],
...                     [ 2., 0., 0.],
...                     [ 0., 1.,-1.]])
...
>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[0.5       , 0.        , 1.        ],
       [1.        , 0.5       , 0.33333333],
       [0.        , 1.        , 0.        ]])
 
>>>#将相同的缩放应用到测试集数据中
>>> X_test = np.array([[-3.,-1., 4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5       , 0.        , 1.66666667]])
 
 
>>>#缩放因子等属性
>>> min_max_scaler.scale_                             
array([0.5       , 0.5       , 0.33...])
 
>>> min_max_scaler.min_                               
array([0.        , 0.5       , 0.33...])

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

             p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

>>> X = [[1.,-1., 2.],
...      [ 2., 0., 0.],
...      [ 0., 1.,-1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
 
>>> X_normalized                                      
array([[0.40...,-0.40..., 0.81...],
       [1.  ..., 0.  ..., 0.  ...],
       [0.  ..., 0.70...,-0.70...]])

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X) # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')
 
>>>
>>> normalizer.transform(X)                            
array([[0.40...,-0.40..., 0.81...],
       [1.  ..., 0.  ..., 0.  ...],
       [0.  ..., 0.70...,-0.70...]])
 
>>> normalizer.transform([[-1., 1.,0.]])            
array([[-0.70..., 0.70..., 0.  ...]])

补充：