题目描述
这是 LeetCode 上的 1765. 地图中的最高点 ，难度为 中等。
Tag : 「图论搜索」、「多源 BFS」
给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 isWater ，它代表了一个由 陆地 和 水域 单元格组成的地图。
- 如果
isWater[i][j] == 0 ，格子(i, j) 是一个 陆地 格子。 - 如果
isWater[i][j] == 1 ，格子(i, j) 是一个 水域 格子。
你需要按照如下规则给每个单元格安排高度：
- 每个格子的高度都必须是非负的。
- 如果一个格子是是水域，那么它的高度必须为。
- 任意相邻的格子高度差 至多 为
1 。当两个格子在正东、南、西、北方向上相互紧挨着，就称它们为相邻的格子。（也就是说它们有一条公共边）
找到一种安排高度的方案，使得矩阵中的最高高度值 最大 。
请你返回一个大小为 m x n 的整数矩阵 height ，其中 height[i][j] 是格子 (i, j) 的高度。如果有多种解法，请返回 任意一个 。
示例 1：
输入：isWater = [[0,1],[0,0]]
输出：[[1,0],[2,1]]
解释：上图展示了给各个格子安排的高度。
蓝色格子是水域格，绿色格子是陆地格。
示例 2：
输入：isWater = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]]
输出：[[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]]
解释：所有安排方案中，最高可行高度为 2 。
任意安排方案中，只要最高高度为 2 且符合上述规则的，都为可行方案。
提示：
-
isWater[i][j] 要么是，要么是。 - 至少有个水域格子。
多源 BFS
这是一道「多源 BFS」板子题，对「多源 BFS」不熟悉的同学，可以看看前置 ????：多源 BFS 入门。
里面详解了「多源 BFS」与「单源 BFS」板子上的区别，强调了可以通过建立「虚拟源点」的方式，将「多源 BFS」转换回「单源 BFS」问题。
回到本题，题目规定了水域区域的高度为 ，然后相邻格子之间的高度差至多为 ，
我们可以将所有水域（高度为 ）区域进行入队，然后跑一遍 BFS 即可。
将所有水域（高度为 ）区域进行入队的操作可看作是将与「虚拟源点」链接的节点进行入队（也等价于起始只将虚拟源点入队）：
容易证明这样做法的正确性：对于一个「陆地」区域（高度可变）而言，其所能填入的高度，取决于其距离其他「水域」区域的距离，而我们最终要让整个答案矩阵合法，因此每个「陆地」区域应该取其所能填入的高度的「下界」，即只由「距离它最近的水域」区域所更新，这符合 BFS 的性质。
代码（感谢 @Benhao 和 @5cm/s ???? 同学提供的其他语言版本）：
class Solution {
public int[][] highestPeak(int[][] g) {
int m = g.length, n = g[0].length;
int[][] ans = new int[m][n];
Deque<int[]> d = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (g[i][j] == 1) d.addLast(new int[]{i, j});
ans[i][j] = g[i][j] == 1 ? 0 : -1;
}
}
int[][] dirs = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};
int h = 1;
while (!d.isEmpty()) {
int size = d.size();
while (size-- > 0) {
int[] info = d.pollFirst();
int x = info[0], y = info[1];
for (int[] di : dirs) {
int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
if (ans[nx][ny] != -1) continue;
ans[nx][ny] = h;
d.addLast(new int[]{nx, ny});
}
}
h++;
}
return ans;
}
}class Solution:
def highestPeak(self, isWater: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
m, n = len(isWater), len(isWater[0])
ans = [[0] * n for _ in range(m)]
d = deque()
for i in range(m):
for j in range(n):
if isWater[i][j]:
d.append((i, j))
ans[i][j] = 0 if isWater[i][j] else -1
dirs = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]
h = 1
while d:
size = len(d)
for _ in range(size):
x, y = d.popleft()
for di in dirs:
nx, ny = x + di[0], y + di[1]
if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and ans[nx][ny] == -1:
ans[nx][ny] = h
d.append((nx, ny))
h += 1
return ans
func highestPeak(isWater [][]int) [][]int {
m, n := len(isWater), len(isWater[0])
ans, d := make([][]int, m), [][]int{}
for i := 0; i < m; i++ {
ans[i] = make([]int, n)
for j := 0; j < n; j++ {
if isWater[i][j] == 1 {
d = append(d, []int{i, j})
ans[i][j] = 0
} else {
ans[i][j] = -1
}
}
}
dirs := [][]int{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}}
for h := 1; len(d) > 0; h++ {
for size := len(d); size > 0; size--{
info := d[0]
d = d[1:]
x, y := info[0], info[1]
for _, di := range dirs {
nx, ny := x + di[0], y + di[1]
if nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && ans[nx][ny] == -1 {
ans[nx][ny] = h
d = append(d, []int{nx, ny})
}
}
}
}
return ans
}const int dx[] = {-1, 1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, -1, 1};
class Solution {
public:
vector<vector<int>> highestPeak(vector<vector<int>>& g) {
int n = g.size(), m = g[0].size();
queue<pair<int, int>> q;
vector<vector<int>> ans(n, vector<int>(m, 0));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (g[i][j] == 1) {
q.emplace(i, j);
} else {
ans[i][j] = -1;
}
}
}
while (!q.empty()) {
auto [x, y] = q.front(); q.pop();
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (a < 0 || a == n || b < 0 || b == m) continue;
if (ans[a][b] >= 0) continue;
ans[a][b] = ans[x][y] + 1;
q.emplace(a, b);
}
}
return ans;
}
};- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1765 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。
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