最短路







Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)


Total Submission(s): 34628    Accepted Submission(s): 15003



Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？


Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。

输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

2 1

1 2 3

3 3

1 2 5

2 3 5

3 1 2

0 0

 

Sample Output

3

2

 

Source


UESTC 6th Programming Contest Online


题目大意：给你N个结点和M条路，接下来是M条路，A B W表示结点A到节点B权值为W。

然后从节点1出发，问到节点N的最短路径长为多少。

思路：求单源最短路径，用Dijkstra算法来做。

Dijkstra算法：

将所有点分为两个集合。如果源点s到u的最短路径已经确定，点u就属于集合V1，否则属

于集合V2。

1.将源点s到图中各点的直接距离当做初始值记录为s到各点的最短距离，不能到达的记为

INF。S到S距离为0。

2.在集合V2中的点中找一个点u，使得源点s到该点u路径长度最短，将u从V2中除去，加

到V1中。这时候求出了当前S到u的最短路径。

3.把新确定的点u更新s到集合V2中每一个点v的距离，如果s到u的距离加上u到v的直接距

离小于当前s到v的距离，则表示新找到的最短路径长度比之前的更短，那么更新这个距离，

并更新醉倒路径。

4.重复步骤2.3，直到集合V2中已经没有点，或是V2没有从源点s能达到的点。



#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int INF = 1000000000;

int Map[MAXN][MAXN],pre[MAXN],Dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
//Map[]来存储图，pre[]来保存结点前驱、源点、终点
//Dist[i]为源点s到节点i的最短距离
//vis[i]记录点i是否属于集合V1
void Dijkstra(int N,int s)
{
    int Min;
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        vis[i] = false;
        if(i != s)
        {
            Dist[i] = Map[s][i];
            pre[i] = s;
        }
    }
    Dist[s] = 0;
    vis[s] = true;
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        Min = INF;
        int k = 0;
        for(int j = 1; j <= N; ++j)
        {
            if(!vis[j] && Dist[j] < Min)
            {
                Min = Dist[j];
                k = j;
            }
        }
        if(k == 0)
            return;
        vis[k] = true;
        for(int j = 1; j <= N; ++j)
        {
            if(!vis[j] && Map[k][j] != INF && Dist[j] > Dist[k] + Map[k][j])
            {
                Dist[j] = Dist[k] + Map[k][j];
                pre[j] = k;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int N,M,a,b,w;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N||M))
    {
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
                Map[i][j] = INF;
        //memet(Map,INF,sizeof(Map);这样是错的。不能这样子初始化。。。
        memset(Dist,INF,sizeof(Dist));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i = 0; i < M; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
            Map[a][b] = Map[b][a] = w;
        }
        Dijkstra(N,1);
        printf("%d\n",Dist[N]);
    }

    return 0;
}